Schrödinger Denklemi

Bir parçacığın toplam mekanik enerjisi E=(P2/2M)+U şeklindedir. Momentum operatörü denklemde yerine konur ve (P2/2M)Y+UY=[ih/2(pi)]Y den Schrödinger denklemi bulunur. Bu zamana bağımlı Schrödinger denklemidir.

Schrödinger Denklemi

Bir parçacığın toplam mekanik enerjisi E=(P2/2M)+U şeklindedir. Momentum operatörü denklemde yerine konur ve (P2/2M)Y+UY=[1]Y den Schrödinger denklemi bulunur. Bu zamana bağımlı Schrödinger denklemidir.[2]D2.Y+U.Y=E.Y zamandan bağımsız Schrödinger denklemidir. Burada h(bar)=10,1.10 (-34)J.s değerinde Planck sabiti, M; parçacığın kütlesi,U;potansiyel enerji, Y; parçacığa eşlik eden dalga fonksiyonudur. Parçacık ışık hızına yakın hızla hareket ederse toplam enerjisi E2=P2C2+Mo2C4 şeklindedir.Bu durumdaki Schrödinger denklemine, Relativistik (göreli) Schrödinger Denklemi denir.

Schrödinger denklemi genelde üç potansiyel durumu için çözülür.

   a)U=0 serbest parçacık hali:


Denklem bir boyutta Yn(x) çözüme sahiptir. Bu Euler açılımı yardımıyla Y(x)=Acosk0t+Bsink0t olarak da yazılabilir.

   b)U=U0 sabit potansiyeli:


Eğer E>Uo ise denklem, [3][4]Y(x)=(E-Uo)Y(x) şeklindedir. Burada k2=[5] ve çözüm Y(x)=N1.e ikx+ N2.e -ikx şeklindedir. N1 ve N2 sabitleri sınır koşullarından bulunur. Eğer E[6] dir. Böyle potansiyellere potansiyel basamağı ve potansiyel engeli denmektedir. Sonlu bir potansiyel basamağında olasılık akıları S=h(bar)k/m[7]2 den bulunur.

   Buna göre basamağın yansıtma katsayısı; R=Sy/Si, geçirgenlik katsayısı T=Sg/Si ve toplam R+T=1 dir. c)U=U(x) değişen potansiyeller: Değişen potansiyellere örnek; basit harmonik titreştirici ve Coulomb potansiyelleridir. Bunlar bir katıdaki atomların titreşimi ve atomdaki çekirdeğe bağlı elektronların hareketini kapsar.


Retrieved from "http://tr.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_Denklemi"

Kategoriler: Fizik
Schrödinger denklemini kullanarak çözülecek problemlerin,sorularını ve çözümlerini
verirseniz takip edenler çok sevinir. teşekkürler.

İlgili konuları ara

Yanıtlar