Sonsuz

Kısaca: Sonsuz kavramı (sembolü:∞), matematiksel işlemlerde sürekli artan veya sürekli azalan anlamlarında kullanılan bir sıfattır. ...devamı ☟

sonsuz
Sonsuz

İlk olarak şunu ifade etmek gerekir ki, fiziksel dünyada sonsuz olarak nitelendirilebilecek bir şey yoktur. Eğer bir matematik işleminde sonsuz sonucuna ulaşılıyorsa, gerçek dünyada olmayan bir varsayım yapılmıştır. Bu gibi durumların aşılması için matematikçiler limit kavramını bulmuşlardır. Sonsuz kavramı, matematikte farklı anlamlarda kullanılabilmektedir. Fakat, aritmetikte sonsuzu diğer sayıların arasına uygun bir şekilde yerleştirmek mümkün değildir. Dört işlem kuralları tüm sayılar için geçerli iken, sonsuz da işin içine girdiği zaman bu kurallar sağlanmamaktadır. Yan yatmış 8 rakamına benzeyen sonsuz sembolü, ilk kez 1655’de John Wallis taradından kullanılmış ve bu sembol genel kabul görmüştür.

Tarihi

Matematikte sonsuz kavramı 19. yy sonuna kadar tam olarak bilinmiyordu; bu kavramla ilgili büyük bir karışıklık söz konusuydu. Bu karışıklık, Georg Cantor tarafından ortaya koyulan kümeler kavramının gelişmesiyle birlikte matematikte ‘"sonsuz"un ne anlama gelmesi gerektiği anlaşıldı. Buna göre, bütün sayma sayılarının oluşturduğu küme ile çift sayılar kümesi eşit büyüklüktedir örneğinden yola çıkarak onsuzluğun tanımı şu şekilde yapılmaktadır:Alt kümelerinden birine eşit olan bir küme sonsuzdur.

Sonsuz toplamlar

Sonsuz sayı toplandığında sonuç her zaman sonsuz bir sayı olmayabilir. Örneğin aşağıdaki örnekte, sonsuz toplam sonlu bir sayıdır. Bu işlem sonucunda \pi²/6 sayısına ulaşılmaktadır.

1/12 = 1
1/12 + 1/22 = 1.25
1/12 + 1/22 + 1/32 = 1.361111...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 = 1.423611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 = 1.463611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 = 1.491389...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 = 1.511797...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 = 1.527422...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 + 1/92 = 1.539768...


Bu işlemlerin devamında aşağıdaki gibi sonuçlar elde edilecektir:

1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/1002 = 1,634984...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/2002 = 1,639947...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/3002 = 1,641606...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/10002 = 1,643935...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/20002 = 1,644432...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/30002 = 1,644595...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/40002 = 1,644714...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/50002 = 1,644725...


Buna göre, yukarıda da görüldüğü gibi işlemlerin sonucu sürekli artmaktadır ve 1.70 sayısında hiç ulaşılamayacak gibi bir izlenim oluşmaktadır. Bu işlemler sonsuza kadar sürdüğü zama işlem sonucu 1.70 olacaktır. Bu sonuca ulaşıldığını ispatlayan ünlü matematikçi Leonhard Euler'dir.

Sonsuz büyük ve sonsuz küçük

Bir x değişkeni mutlak değer bakımından istenildiği kadar büyük seçilen pozitif bir N sayısından daha büyük kalıyorsa, yani:
|x| > N ise x, sonsuza yaklaşıyor denilmektedir. Sonsuza yaklaşan bir değişken sonsuz büyük olarak isimlendirilir ve x→∞ şeklinde gösterilir.

Eğer bir x değişkeni, N > 0 olarak N < x eşitsizliğini sağlıyorsa (+∞)'a yaklaşıyor şeklinde ifade edilir. Eğer bir x değişkeni N > 0 olarak x < -N eşitsizliğini sağlıyorsa (-∞)'a yaklaşıyor şeklinde ifade edilir.

Eğer bir x değişkeni 0 limitine yaklaşıyorsa sonsuz küçük olarak nitelendirilir.

Kaynaklar

Vikipedi

sonsuz

Türkçe sonsuz kelimesinin İngilizce karşılığı.
adj. endless, infinite, eternal, boundless, unending, abiding, abysmal, dateless, no end, no end of, illimitable, immeasurable, immortal, indefinite, interminable, limitless, never ending, sempiternal, timeless, undying
adv. without end

sonsuz

sonu olmayan, hiç bitmeyen, ebedi; sonu olmayan, her niceliği aşabilen değişken (nicelik).
ölçülemeyecek kadar çok ya da büyük olan; sonu ve sınırı olmayan şey.
sonu, sınırı olmayan çok.

sonsuz

Türkçe sonsuz kelimesinin Fransızca karşılığı.
éternel/le, infini/e, incommensurable, indéfini/e, sans fin, sans limites

sonsuz

Türkçe sonsuz kelimesinin Almanca karşılığı.
adj. Boden: ohne Boden, endlos, ewig, grenzenlos, immensurabel, infinit, uferlos, unendlich, unermesslich, unerschöpflich

sonsuz

1 . Sonu olmayan, bitmeyen, ebedî:
"Seninle arkadaşlığımız sonsuz olacak."- M. Yesari.
2 . Ölçülemeyecek kadar çok veya büyük olan:
"Sonsuz gök."-
3 . isimSonu ve sınırı olmayan şey.
4 . mecaziSonu, sınırı olmayan, çok:
"İçimdeki ülkede bu ordu insanlarına karşı sonsuz bir sevgi ve minnet var."- R. E. Ünaydın.
5 . matematikSonu olmayan, her niceliği aşabilen değişken (nicelik).

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Sonsuz
5 ay önce

Matematikte “sonsuz” sıklıkla bir sayıymış gibi ele alınır (örn. Sonsuz sayıda terim vb.) ama aslında gerçek sayılar türünde bir sayı değildir. Sonsuz küçük...

Sonsuz Sokaklar
3 yıl önce

Sonsuz Sokaklar (film, 1954), Federico Fellini'ninin yönettiği 1954 yapımı İtalyan filmi. Uluslararası gösterimlerde The Road adıyla gösterilen filmin...

Sonsuz Sokaklar (film), Italy ülke bayrağı, İtalya, 1954, 1955, 1956, 1958, 6 Eylül, Allmovie, Anthony Quinn, Aylaklar
Sonsuz Ölüm
3 yıl önce

Sonsuz Ölüm 1969 ABD yapımı western macera filmidir. Özgün adı Butch Cassidy and the Sundance Kid olan film Aralık 1971'de Türkiye'de sinemalarda gösterime...

Sonsuz maymun teoremi
4 ay önce

Sonsuz maymun teoremi, bir daktilonun tuşlarına sonsuz bir süre boyunca gelişigüzel basan bir maymunun belirli bir metni (örneğin William Shakespeare'in...

Sonsuz Döngü (oyun)
3 yıl önce

Sonsuz Döngü, Hugh Whitemore'nin yazdığı, seyirlik oyun. Orijinal adı "Breaking The Code" olan bu belgesel oyun, Türkiye'de ilk kez 2002 - 2003 sezonunda...

Sonsuz Çöl
3 yıl önce

Sonsuz Çöl 1971 Avustralya yapımı dramatik filmdir. Özgün adı Walkabout tur. Senaryosunu James Vance Marshall'ın 1959 tarihli aynı adlı romanından Edward...

Sonsuz Acı
3 yıl önce

Şadıman Ayşın Erol Aydın Behzat Haki Sinema portali IMDb'de Sonsuz Acı SinemaTürk'te Sonsuz Acı ^ http://www.sinematurk.com/film/5948-sonsuz-aci/kunye/...

Sonsuz Aşk
1 yıl önce

Sonsuz Aşk, 24 Mart 2017 tarihinde vizyona giren Türk yapımı romantik filmdir. Fahriye Evcen; kardeşiyle kurduğu düzende, küçük mutluluklarla yaşamını...