Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Stewart Teoremi

Kısaca: Stewart teoremi, geometride, bir üçgenin herhangi bir kenarını kesen doğru ile kesilen kenarın parçaları ve diğer kenarlar arasında kurulan bir bağıntıdır. ...devamı ☟

Stewart teoremi, geometride, bir üçgenin herhangi bir kenarını kesen doğru ile kesilen kenarın parçaları ve diğer kenarlar arasında kurulan bir bağıntıdır. Stewart teoreminin kullanımı, yandaki üçgene göre aşağıdaki şekillerdedir. :|AD|^2=\frac-m.n :\ (m+n)|AD|^2=c^2.n+b^2m-(m+n)mn İspat Bu teoremin ispatı bütünler açıları kullanarak kosinüs teoreminden bulunur. Yandaki şekillerde ADB ve ADC bütünler açılardır. ADB açısına \alpha dersek, ADC açısı 180-\alpha olur. Trigonometrik fonksiyonlardan biri olan kosinüsün özelliğinden de aşağıdaki durum ortaya çıkar; :\ \cos()=-\cos\alpha Bunun üzerine ADB ve ADC üçgenlerinde kosinüs teoremi uygularsak; :\ |AD|^2+m^2-2|AD|m\cos\alpha=c^2 :\ |AD|^2+n^2-2|AD|n\cos= b^2 İkinci bağıntı trigonometrik fonksiyon özelliğinden dolayı aşağıdaki şekli alır; :\ |AD|^2+n^2+2|AD|n\cos= b^2 Üstteki bağıntı n, alttaki bağıntı m ile çarpılıp alt alta toplanırsa aşağıdaki bağıntı elde edilir; :\ nc^2+mb^2=(m+n)|AD|^2+mn(m+n) Bağıntıda sağ taraf (m+n) parantezine alınrısa: :\ nc^2+mb^2=(m+n)(|AD|^2+mn) Gerekli düzenlemeler ile (m+n) ve mn sol tarafa geçirilirse; :|AD|^2=\frac-m.n elde edilir. Ayrıca bakınız * Üçgen * Kosinüs teoremi * Kosinüs

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.