Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Sözde Dışbükeylik

Kısaca: Sözde dışbükey küme, matematikte çok değişkenli karmaşık analize temel oluşturan bir tanım kümesidir. Daha açık bir şekilde ifade edilecek olursa, çok değişkenli karmaşık analizde esas araç olarak kullanılan holomorf fonksiyonların doğal tanım kümesi sözde dışbükey kümelerdir. ...devamı ☟

Sözde dışbükey küme, matematikte çok değişkenli karmaşık analize temel oluşturan bir tanım kümesidir. Daha açık bir şekilde ifade edilecek olursa, çok değişkenli karmaşık analizde esas araç olarak kullanılan holomorf fonksiyonların doğal tanım kümesi sözde dışbükey kümelerdir. Tanım Sözde dışbükey kümeler için birden fazla tanım vermek mümkündür: Hartogs sözde dışbükeyliği :\Omega\subset }^n bağlantılı bir açık küme olsun. \Omega üzerinde tanımlı sürekli, çoklualtharmonik bir \varphi fonksiyonu varsa ve bütün gerçel x sayıları için \ kümesi \Omega nın göreceli tıkız bir alt kümesi ise, o zaman \Omega ya "sözde dışbükey" bölge adı verilir. Levi sözde dışbükeyliği :\Omega\subset }^n bağlantılı bir açık küme, \Omega nın sınırı olan b\Omega ise C^2 olsun (yani yerel olarak iki kere türevli sürekli bir fonksiyonun görüntüsü olsun). \Omega nın tanımlayıcı fonksiyonunu ise \rho ile gösterelim. Eğer z\in b\Omega iken :\sum_^\frac}(z)w_j=0 koşulunu sağlayan her w\in}^n için :\sum_^\frac\partial \bar}}(z)w_j \bar}\ge 0 ise, o zaman \Omega ya sözde dışbükey adı verilir. Bu eşitsizlik b\Omega nın noktalarında 0 dan daima büyükse, o zaman bölgeye kati sözde dışbükey adı verilir. b\Omega nın C^2 olmadığı durumda, \Omega nın altkümesi olan kati sözde dışbükey kümeler dizisinin limiti olarak \Omega elde edilebiliyorsa, \Omega ya yine sözde dışbükey adı verilir. Verilen bu iki sözde dışbükeylik tanımı birbirine denktir. Bütün dışbükey kümeler aynı zamanda sözde dışbükeydir. n=1 iken, bütün bölgeler(açık, bağlantılı) sözde dışbükeydir. Ayrıca bakınız * Holomorfik dışbükey zarf * Stein çokkatlısı * Analitik polihedron *Lars Hörmander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, North-Holland, 1990. (ISBN 0-444-88446-7). * Steven G. Krantz. Function Theory of Several Complex Variables, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.