sağlanır.
Yani, ``X`` in ``Y`` bilindiğindeki koşullu beklenen değerinin beklenen değeri, ``X`` in beklenen değerine eşittir.
``Toplam olasılık kanunu`` ile paralel bir önermedir. bkz. Toplam Varyans Kanunu, Varyansın bileşenlerine ayrılması.
(Koşullu beklenen değer E(``X`` | ``Y``) nin kendisi ``Y`` nin değerine bağlı bir rastlantısal değişkendir. ``Y`` = ``y`` olayı bilindiğine göre ``X`` in koşullu beklenen değeri ``y`` nin bir fonksiyonudur. Eğer E(``X`` | ``Y`` = ``y``) = ``g``(``y``) yazarsak, rastlantısal değişken E(``X`` | ``Y``) de; ``g``(``Y``) olur.)
Kanıt
E | ``Y``] = Σ``y`` (E | ``Y`` = ``y``P)
=Σ``y`` Σ``x`` (``x``PP)
=Σ``y`` Σ``x`` (``x``P)
=Σ``x`` ``x`` Σ``y`` P
=Σ``x`` ``x``P
=E[1]