Toplam beklenti kanunu, Olasılık Teorisinde, Ötelenmiş beklenti kanunu, kule kuralı gibi çeşitli isimlerine de rastlanan öneriye göre

Toplam beklenti kanunu

Toplam beklenti kanunu, Olasılık Teorisinde, Ötelenmiş beklenti kanunu, kule kuralı gibi çeşitli isimlerine de rastlanan öneriye göre Eğer ``X``; E(| ``X`` |) < &infin; koşulunu sağlayan bir rastlantısal değişken, ve ``Y`` herhangi bir rastlantısal değişken ise, aynı olasılık uzayında

<math>E(X) = E(E(X\mid Y)),</math>


sağlanır.

Yani, ``X`` in ``Y`` bilindiğindeki koşullu beklenen değerinin beklenen değeri, ``X`` in beklenen değerine eşittir.

``Toplam olasılık kanunu`` ile paralel bir önermedir. bkz. Toplam Varyans Kanunu, Varyansın bileşenlerine ayrılması.

(Koşullu beklenen değer E(``X`` | ``Y``) nin kendisi ``Y`` nin değerine bağlı bir rastlantısal değişkendir. ``Y`` = ``y`` olayı bilindiğine göre ``X`` in koşullu beklenen değeri ``y`` nin bir fonksiyonudur. Eğer E(``X`` | ``Y`` = ``y``) = ``g``(``y``) yazarsak, rastlantısal değişken E(``X`` | ``Y``) de; ``g``(``Y``) olur.)

Kanıt



E | ``Y``] = <b><big>Σ</big></b><sub>``y``</sub> (E | ``Y`` = ``y``P)
=<b><big>Σ</big></b><sub>``y``</sub> <b><big>Σ</big></b><sub>``x``</sub> (``x``PP)
=<b><big>Σ</big></b><sub>``y``</sub> <b><big>Σ</big></b><sub>``x``</sub> (``x``P)
=<b><big>Σ</big></b><sub>``x``</sub> ``x`` <b><big>Σ</big></b><sub>``y``</sub> P
=<b><big>Σ</big></b><sub>``x``</sub> ``x``P
=E[1]


Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konuları ara

Yanıtlar