1) ve X kümeleri S'in elemanıdırlar,
2) S'in elemanları arasından seçilecek herhangi bir kolleksiyonu alındığında, bileşim kümesi de S in bir elemanıdır,
3) S'in elemanları arasından seçtiğimiz kümelerinin kesişimi olan kümesi de S'in elemanıdır.
Burada 2. şartta bahsettiğimiz koleksiyonun sonsuz sayıda eleman içerebileceğine ancak 3. şarttaki altkümelerin sayısının sonlu olduğuna dikkat etmek gereklidir.
Geleneksel olarak X in altkümelerinden S'in elemanı olanlara açık kümeler denir. Buna karşılık C kümesi X'in bir altkümesiyse ve de fark kümesi açık bir kümeyse, o zaman C'ye de kapalı bir küme denir. Bu tanıma göre X ve kümeleri aynı zamanda hem açık hem kapalıdırlar.
Diyelim ki verilen bir (X,S) topolojik uzayında X'in altkümelerinden oluşan öyle bir Y kümesi bulabiliyoruz ki her açık küme Y'nin elemanlarının bir bileşimi olarak yazılabiliyor, bu durumda Y kümesine (X,S) uzayının temeli denir.
Örnekler
1) Herhangi bir X kümesi verildiğinde, S'yi X'in tüm alt kümelerinin kümesi aldığımızda (yani her altkümeyi açık kabul ettiğimizde) bir topolojik uzay elde ederiz. Bu topolojiye taneli (discrete) topoloji denir. Topolojiler içersinde en az ilginç olanıdır.2) Reel Sayılar üzerinde (a,b) şeklindeki (a
