Aşağıdaki liste trigonometrik fonksiyonların integrallerini içermektedir. İntegral fonksiyonlarının tüm bir listesi için lütfen İntegral tablosu sayfasına bakınız.''c'' sabiti sıfırdan farklı varsayılmıştır.

Trigonometrik fonksiyonların integralleri

Aşağıdaki liste trigonometrik fonksiyonların integrallerini içermektedir. İntegral fonksiyonlarının tüm bir listesi için lütfen İntegral tablosu sayfasına bakınız.

c sabiti sıfırdan farklı varsayılmıştır.

Sadece Sinüs içeren trigonometrik fonksiyonların integralleri

c burada integral sabitidir:

\int\sin ax\;dx = -\frac\cos cx\,\!


\int\sin x\,dx = -\cos x\,\!


\int\sin^n \;dx = -\frac cx\cos cx} + \frac\int\sin^ cx\;dx \qquad\mboxn>0\mbox\,\!


\int\sin^2 \;dx = \frac - \frac \sin 2cx = \frac - \frac \sin cx\cos cx \!


\int\sqrt}\,dx = \int\sqrt\,}\,dx = 2 \frac} + \sin}}} - \sin}} \sqrt\,} = 2\sqrt}


Not: cvs fonksiyonu 1-sinx'e eşittir.

\int x\sin cx\;dx = \frac-\frac\,\!


\int x^n\sin cx\;dx = -\frac\cos cx+\frac\int x^\cos cx\;dx \qquad\mboxn>0\mbox\,\!


\int_}^} x^2\sin^2 }\;dx = \frac \qquad\mboxn=2,4,6...\mbox\,\!


\int\frac dx = \sum_^\infty (-1)^k\frac}\,\!


\int\frac dx = -\frac} + \frac\int\frac} dx\,\!


\int\frac = \frac\ln \left|\tan\frac\right|


\int\frac = \frac cx}+\frac\int\fraccx} \qquad\mboxn>1\mbox\,\!


\int\frac = \frac\tan\left(\frac\mp\frac\right)


\int\frac = \frac\tan\left(\frac - \frac\right)+\frac\ln\left|\cos\left(\frac-\frac\right)\right|


\int\frac = \frac\cot\left(\frac - \frac\right)+\frac\ln\left|\sin\left(\frac-\frac\right)\right|


\int\frac = \pm x+\frac\tan\left(\frac\mp\frac\right)


\int\sin c_1x\sin c_2x\;dx = \frac-\frac \qquad\mbox|c_1|\neq|c_2|\mbox\,\!


Sadece Kosinüs içeren trigonometrik fonksiyonların integralleri



\int\cos cx\;dx = \frac\sin cx\,\!


\int\cos^n cx\;dx = \frac cx\sin cx} + \frac\int\cos^ cx\;dx \qquad\mboxn>0\mbox\,\!


\int x\cos cx\;dx = \frac + \frac\,\!


\int\cos^2 \;dx = \frac + \frac \sin 2cx = \frac + \frac \sin cx\cos cx \!


\int x^n\cos cx\;dx = \frac - \frac\int x^\sin cx\;dx\,\!


\int_}^} x^2\cos^2 }\;dx = \frac \qquad\mboxn=1,3,5...\mbox\,\!


\int\frac dx = \ln|cx|+\sum_^\infty (-1)^k\frac}\,\!


\int\frac dx = -\frac}-\frac\int\frac} dx \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,\!


\int\frac = \frac\ln\left|\tan\left(\frac+\frac\right)\right|


\int\frac = \frac cx} + \frac\int\frac cx} \qquad\mboxn>1\mbox\,\!


\int\frac = \frac\tan\frac\,\!


\int\frac = -\frac\cot\frac\,\!


\int\frac = \frac\tan\frac + \frac\ln\left|\cos\frac\right|


\int\frac = -\frac\cot\frac+\frac\ln\left|\sin\frac\right|


\int\frac = x - \frac\tan\frac\,\!


\int\frac = -x-\frac\cot\frac\,\!


\int\cos c_1x\cos c_2x\;dx = \frac+\frac \qquad\mbox|c_1|\neq|c_2|\mbox\,\!


Sadece Tanjant içeren trigonometrik fonksiyonların integralleri



\int\tan cx\;dx = -\frac\ln|\cos cx|\,\! = \frac\ln|\sec cx|\,\!


\int\frac = \frac\ln|\sin cx|\,\!


\int\tan^n cx\;dx = \frac\tan^ cx-\int\tan^ cx\;dx \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,\!


\int\frac = \frac + \frac\ln|\sin cx + \cos cx|\,\!


\int\frac = -\frac + \frac\ln|\sin cx - \cos cx|\,\!


\int\frac = \frac - \frac\ln|\sin cx + \cos cx|\,\!


\int\frac = \frac + \frac\ln|\sin cx - \cos cx|\,\!


Sadece Sekant içeren trigonometrik fonksiyonların integralleri



\int \sec \, dx = \frac\ln + \tan\right|}


\int \sec^n \, dx = \frac \sin } \,+\, \frac\int \sec^ \, dx \qquad \mboxn \ne 1\mbox\,\!


\int \frac + 1} = x - \tan}


Sadece Kosekant içeren trigonometrik fonksiyonların integralleri



\int \csc \, dx = -\frac\ln + \cot\right|}


\int \csc^2 \, dx = -\cot


\int \csc^n \, dx = -\frac \cos} \,+\, \frac\int \csc^ \, dx \qquad \mboxn \ne 1\mbox\,\!


Sadece Kotanjant içeren trigonometrik fonksiyonların integralleri



\int\cot cx\;dx = \frac\ln|\sin cx|\,\!


\int\cot^n cx\;dx = -\frac\cot^ cx - \int\cot^ cx\;dx \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,\!


\int\frac = \int\frac\,\!


\int\frac = \int\frac\,\!


Sinüs ve Kosinüsü birlikte içeren trigonometrik fonksiyonların integralleri



\int\frac = \frac}\ln\left|\tan\left(\frac\pm\frac\right)\right|


\int\frac = \frac\tan\left(cx\mp\frac\right)


\int\frac = \frac\left(\frac} - 2(n - 2)\int\frac} \right)


\int\frac = \frac + \frac\ln\left|\sin cx + \cos cx\right|


\int\frac = \frac - \frac\ln\left|\sin cx - \cos cx\right|


\int\frac = \frac - \frac\ln\left|\sin cx + \cos cx\right|


\int\frac = -\frac - \frac\ln\left|\sin cx - \cos cx\right|


\int\frac = -\frac\tan^2\frac+\frac\ln\left|\tan\frac\right|


\int\frac = -\frac\cot^2\frac-\frac\ln\left|\tan\frac\right|


\int\frac = \frac\cot^2\left(\frac+\frac\right)+\frac\ln\left|\tan\left(\frac+\frac\right)\right|


\int\frac = \frac\tan^2\left(\frac+\frac\right)-\frac\ln\left|\tan\left(\frac+\frac\right)\right|


\int\sin cx\cos cx\;dx = \frac\sin^2 cx\,\!


\int\sin c_1x\cos c_2x\;dx = -\frac-\frac \qquad\mbox|c_1|\neq|c_2|\mbox\,\!


\int\sin^n cx\cos cx\;dx = \frac\sin^ cx \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,\!


\int\sin cx\cos^n cx\;dx = -\frac\cos^ cx \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,\!


\int\sin^n cx\cos^m cx\;dx = -\frac cx\cos^ cx}+\frac\int\sin^ cx\cos^m cx\;dx \qquad\mboxm,n>0\mbox\,\!


Ayrıca: \int\sin^n cx\cos^m cx\;dx = \frac cx\cos^ cx} + \frac\int\sin^n cx\cos^ cx\;dx \qquad\mboxm,n>0\mbox\,\!


\int\frac = \frac\ln\left|\tan cx\right|


\int\frac = \frac cx}+\int\frac cx} \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,\!


\int\frac = -\frac cx}+\int\frac cx\cos cx} \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,\!


\int\frac = \frac cx} \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,\!


\int\frac = -\frac\sin cx+\frac\ln\left|\tan\left(\frac+\frac\right)\right|


\int\frac = \fraccx}-\frac\int\fraccx} \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,\!


\int\frac = -\frac cx} + \int\frac cx\;dx} \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,\!


\int\frac = \frac cx} cx}-\frac\int\frac cx} \qquad\mboxm\neq 1\mbox\,\!


Ayrıca: \int\frac = -\frac cx} cx}+\frac\int\frac cx\;dx} \qquad\mboxm\neq n\mbox\,\!


Ayrıca: \int\frac = \frac cx} cx}-\frac\int\frac cx\;dx} cx} \qquad\mboxm\neq 1\mbox\,\!


\int\frac = -\frac cx} \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,\!


\int\frac = \frac\left(\cos cx+\ln\left|\tan\frac\right|\right)


\int\frac = -\frac\left(\frac cx)}+\int\frac cx}\right) \qquad\mboxn\neq 1\mbox


\int\frac = -\frac cx} cx} - \frac\int\frac cx} \qquad\mboxm\neq 1\mbox\,\!


Ayrıca: \int\frac = \frac cx} cx} + \frac\int\frac cx\;dx} \qquad\mboxm\neq n\mbox\,\!


Ayrıca: \int\frac = -\frac cx} cx} - \frac\int\frac cx\;dx} cx} \qquad\mboxm\neq 1\mbox\,\!


Sinüs ve Tanjantı birlikte içeren trigonometrik fonksiyonların integralleri



\int \sin cx \tan cx\;dx = \frac(\ln|\sec cx + \tan cx| - \sin cx)\,\!


\int\frac = \frac\tan^ (cx) \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,\!


Kosinüs ve Tanjantı birlikte içeren trigonometrik fonksiyonların integralleri



\int\frac = \frac\tan^ cx \qquad\mboxn\neq -1\mbox\,\!


Sinüs ve Kotanjantı birlikte içeren trigonometrik fonksiyonların integralleri



\int\frac = \frac\cot^ cx \qquad\mboxn\neq -1\mbox\,\!


Kosinüs ve Kotanjantı birlikte içeren trigonometrik fonksiyonların integralleri



\int\frac = \frac\tan^ cx \qquad\mboxn\neq 1\mbox\,\!


Tanjant ve Kotanjantı birlikte içeren trigonometrik fonksiyonların integralleri



\int \frac\;dx = \frac\tan^(cx) - \int \frac(cx)}\;dx\qquad\mboxm + n \neq 1\mbox\,\!


Trigonometrik fonksiyonların simetrik sınırlar altındaki integralleri



\int_^\sin \;dx = 0 \!
\int_^\cos \;dx = 2\int_^\cos \;dx = 2\int_^\cos \;dx = 2\sin \!
\int_^\tan \;dx = 0 \!






Kaynaklar

Vikipedi

Yanıtlar