Ömer El-Hayyam
Kısaca: Daha çok dörtlük biçiminde yazmış olduğu felsefî şiirlerle tanınan Ömer el-Hayyâm (1045-1123), aynı zamanda matematik ve astronomi alanlarındaki çalışmalarıyla bilimin gelişimini etkilemiş seçkin bir bilim adamıdır. Matematiğe ilişkin araştırmaları özellikle sayılar kuramı ile cebir alanında yoğunlaşmıştır. ...devamı ☟
Matematiğe ilişkin araştırmaları özellikle sayılar kuramı ile cebir alanında yoğunlaşmıştır. Eukleides'in Elementler'i üzerine yapmış olduğu bir yorumda, işlemler sırasında irrasyonel sayıların da rasyonel sayılar gibi kullanılabileceğini ilk defa kanıtlamıştır.
En değerli cebir yapıtlarından birisi olan Risale fi'l-Berahin ala Mesaili'l-Cebr ve'l-Mukabele'de (Cebir Sorunlarına İlişkin Kanıtlar) denklemlerin birden fazla kökü olabileceğini göstermiş ve bunları, kök sayılarına göre sınıflandırmıştır.
Bunun dışında, Ömer el-Hayyam'ın üçüncü dereceden denklemleri de, terim sayılarına göre tasnif ettiği ve her grubun çözüm yöntemlerini belirlediği görülmektedir. Buna göre, üçüncü dereceden denklemler, üç terimliler ve dört terimliler olarak ikiye ayrılır ve üç terimliler,
x3 + cx2 = bx x3 + bx = cx2 cx2 + bx = x3 olarak ve dört terimliler ise, x3 + cx2 + bx = a x3 + cx2 + a = bx x3 + bx + a =cx2 cx2 + bx + a = x3 ve x3 + cx2 = bx + a x3 + bx = cx2 + a x3 + a = cx2 + bx
olarak sıralanır. El-Hayyam üçüncü derece denklemlerinin aritmetiksel olarak çözülemeyeceğine inandığı için, bu denklemleri koni kesitleri yardımıyla geometrik olarak çözmüş, negatif kökleri, daha önceki cebirciler gibi, çözüm olarak kabul etmemiştir.
Şimdi, x3 + cx2 = a denklemini nasıl çözdüğünü görelim: Yandaki şekilde, AB = c ve H3 = a olsun. AB'nin uzantısı üzerinde BT = H alınsın ve AB'ye B noktasından bir dikme çıkılsın. BC = H olsun ve BCDT karesi tamamlansın. BCDT karesi üzerine H yüksekliğine sahip bir küp çizilsin. D köşesinden, asimptotları BC ve BT olan EDN hiperbolü ve A köşesinden, AT eksenli ve BC parametreli AK parabolü çizildiğinde, bu hiperbol ile parabol kesişmek zorundadırlar. Kesişme noktaları E olsun. E'den AT ve BC doğrularına iki dikme inilsin ve bunlar EZ ve EL olsun. Bu durumda x = BZ olacaktır.
Kanıt : EZ2 = AZ . BC (parabolün özelliğinden) *
(AZ/EZ)=(EZ/BC)
EZ . BZ = BC . BT = BC2 (hiperbolün özelliğinden)
(BZ/BC) = (BC/EZ) olur ve ikinci ifadenin karesi alınırsa,
((BZ)2 /(BC)2) = ((BC)2 / (EZ)2) elde edilir.
AZ = BZ + AB olduğuna göre, BC3 = BZ2 (BZ + AB) = (BZ3 + BZ2). AB) elde edilir. BC = H, H³ = a, AB = c olarak verildiğinden, a = (BZ3 + c . BZ2 ) bulunur. BZ yerine x konursa, orijinal denklem elde edilecektir; öyleyse BZ = x olmalıdır.
Ömer el-Hayyam'ın astronomi alanındaki çalışmaları da çok önemlidir. Eskiden beri kullanılmakta olan takvimlerin düzeltilmesi için Selçuklu Sultanı Celaleddin Melikşah (1052-1092), 1074-1075 yılları civarında İsfahan'da bir gözlemevi kurdurmuş ve başına da dönemin en ünlü astronomlarından biri olan Ömer el-Hayyam'ı getirmişti. Ömer el-Hayyam ile arkadaşlarının yapmış olduğu araştırmalar sonucunda, daha önce kullanılmış olan takvimleri düzeltmek yerine, mevsimlere tam olarak uyum gösterecek yeni bir takvim düzenlemenin daha doğru olacağına karar verilmiş ve bu maksatla gözlemler yapılmaya başlanmıştır. Gözlemler tamamlandığında, hem Zic-i Melikşahi (Melikşah Zici) adlı zic ve hem de et-Tarihu'l-Celali denilen Celaleddin Takvimi düzenlenmiştir (1079). Celaleddin Takvimi, bugün kullanmakta olduğumuz Gregorius Takvimi'nden çok daha dakiktir; Gregorius Takvimi, her 3330 yılda bir günlük bir hata yaptığı halde, Celaleddin Takvimi 5000 yılda yalnızca bir günlük hata yapmaktadır.
İlgili konular
ömer hayyamBu konuda henüz görüş yok.
