Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Üstel Fonksiyon

Kısaca: Üstel fonksiyon, matematiğin en önemli fonksiyonlarından biridir. ex veya exp(x) sembolleriyle gösterilir. ...devamı ☟

Üstel fonksiyon
Üstel Fonksiyon



Üstel fonksiyon, matematiğin en önemli fonksiyonlarından biridir. ex`` veya exp(``x``) sembolleriyle gösterilir. Burada ``e``, yaklaşık değeri 2,718 olan Euler sayısını temsil eder, ``x`` ise gerçel ya da karmaşık bir değişkendir. Kuvvet fonksiyonunun tersine, değişken tabanda değil üstte olduğu için bu fonksiyona üstel denir.

Bazı kaynaklarda üstel fonksiyon, herhangi bir pozitif ``a`` tabanı için ``ax`` olarak tanımlanır. Bu maddede ``e`` tabanlı üstel fonksiyon anlatılacaktır. (Farklı tabanlı üstel fonksiyonlar ``ax = ex·ln a`` bağlantısı sayesinde ``e`` tabanlı üstel fonksiyona dönüştürülebilirler, bu yüzden de ``e`` tabanlı fonksiyonu incelemek yeterlidir.)

Tanım

Gerçel değişkenli üstel fonksiyon için birbirine eşdeğer olan birkaç tanım verilebilir. Bunlardan bazıları şöyledir:

\,e^x = \lim_\left(1 + \frac\right)^n.


\,e^x = \sum_^\frac = 1 + x + \frac + \frac + \frac + \ldots


\,y`(x) = y  ve  \,y(0) = 1  eşitliklerini sağlayan  \,y(x)  fonksiyonuna  \,e^x  denir.


\,\int_^\frac\,dt = x  eşitliğini sağlayan pozitif  \,y  sayısına  \,e^x  denir.


Bu tanımların geçerli ve eşdeğer oldukları pek çok matematiksel analiz kaynağında gösterilir. İlk üç tanım, hiçbir değişiklik yapmadan, karmaşık değişkenli üstel fonksiyon için de verilebilir.

Özellikler

Yukarıdaki tanımlardan herhangi birinden yola çıkılarak şu özellikler kanıtlanabilir:

  • \,\!\, e^0 = 1
  • \,\!\, e^1 = e
  • \,\!\, e^ = e^x e^y
  • \,\!\, e^ = \left(e^x \right)^y
  • \,\!\, = \left(\right)^x = e^




Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konular

euler sayısı fonksiyon gerçel sayılar karmaşık sayılar limit matematik matematiksel analiz seri (matematik) türevsel denklem i̇ntegral

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Üstel fonksiyon Resimleri

Tam fonksiyon
2 yıl önce

fonksiyonların tipik örnekleri polinomlar, üstel fonksiyon ve bunların toplamları, çarpımları ve bileşkeleridir. Her tam fonksiyon tıkız kümeler üzerinde düzgün bir...
Matematiksel fonksiyonların listesi
2 yıl önce

Matematikte, birkaç fonksiyon ya da fonksiyon gruplarının kendi isimleri yeterli öneme layıktır. Bu makaleler fonksiyonları açıklamak için olan daha ayrıntılı...
Periyodik Fonksiyon
2 yıl önce

{1}{19}}\sin(19\omega t)\right)\end{aligned}}} Üstel fonksiyon (ya da kuvvetsel fonksiyon) ile trigonometrik fonksiyonlar arasında şu ilişki vardır. exp ⁡ ( j ω...
Üstel dağılım
2 yıl önce

aralığını modelleştirirken bir üstel dağılım doğal olarak ortaya çıkar. Bir üstel dağılım için olasılık yoğunluk fonksiyonu şu şekli alır: f ( x ; λ ) =...

Üstel dağılım, Olasılık Dağılımları, Basıklık, Bağımsızlık, Beklenen değer, Benford`un savı, Bernoulli dağılımı, Beta dağılımı, Binom dağılımı, Bozulmuş dağılım, Dirac delta fonksiyonu
Holomorfik fonksiyon
2 yıl önce

Holomorf fonksiyonlara bazen düzenli fonksiyonlar dendiği de olmaktadır. Karmaşık düzlemin tümünde holomorf olan fonksiyona tam fonksiyon adı verilir...
Sıfır (karmaşık analiz)
6 yıl önce

tüm fonksiyonlar için geçerli olmayabilir. Mesela, her tam fonksiyon sıfıra sahip olmayabilir. Buna basit bir örnek olarak karmaşık üstel fonksiyon verilebilir...
Hiperbolik fonksiyon
2 yıl önce

değişkenler için hiperbolik fonksiyonların değeri de gerçektir. Karmaşık analizde ise basitçe üstel fonksiyonların rasyonel fonksiyonlarıdır, dolayısıyla meromorf...
Fonksiyon uzayı
2 yıl önce

Matematikte fonksiyon uzayı bir X kümesinden bir Y kümesine tanımlı fonksiyonların oluşturduğu kümeye verilen bir addır. Fonksiyonlar kümesi yerine fonksiyon uzayı...