Sonlu Farklar Yöntemi

Kısaca: Sonlu farklar yöntemi bir sayısal yöntemdir. Sonlu fark denklemlerinden faydalanır. Bu denklemler ile diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerine yaklaşılır. ...devamı ☟

Sonlu farklar yöntemi bir sayısal yöntemdir. Sonlu fark denklemlerinden faydalanır. Bu denklemler ile diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerine yaklaşılır. Taylor polinomundan türetilişi :

f(x_0 + h) = f(x_0) + \frach + \frac(x_0)}h^2 + \cdots + \frac(x_0)}h^n + R_n(x),

n!, n'nin faktöriyelini ve R_n(x) de n. dereceden Taylor polinomu ile asıl fonksiyonun değerleri arasındaki farkı gösteren kalan terimidir. Örnek olarak f fonksiyonunun ilk türevini ele alırsak, :

f(x_0 + h) = f(x_0) + f'(x_0)h + R_1(x),

x₀ yerine a ve (x-a) yerine h yazarsak, :

f(a+h) = f(a) + f'(a)h + R_1(x),

Tüm terimleri h ile bölersek, :

=  + f'(a)+

f'(a)'yı yalnız bırakırsak, :

f'(a) =  -

Kalan terim

R_1(x)

göreceli olarak ufak olduğu için aşağıdaki yaklaşıma ulaşırız: :

f'(a)\approx .

Kesinlik ve Mertebe Yöntemin oluşturduğu hata, söz konusu denklemin gerçek analitik çözümü ile bu gerçek çözüme yapılan yaklaşma (yaklaşık olarak eşit) arasındaki farka eşittir. Sonlu farklar yöntemindeki temel iki hata: yuvarlama hatası ve kesme hatasıdır. Yuvarlama hatası, bilgisayarın ondalık değerleri bir basamaktan sonra yukarı yuvarlamasından oluşur. Yuvarlama hatasına kesinliğin azalması da denebilir. Kesme hatası da, sonlu fark denkleminin gerçek çözümü ile gerçek çözüme yapılan yaklaşım arasındaki farka eşittir (Burada, yuvarlama hatası sıfır kabul edilir.) Sonlu farklar yöntemini bir problemi çözmede kullanmak için, önce problemin tanım kümesini ayrıklaştırmak gerekir. Ayrıklaştırma, genelde, tanım kümesini eşit parçalara bölerek yapılır (bir örnek için sağdaki resim). Yerel kesme hatası

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.

Sonlu Elemanlar Yöntemi

2 yıl önce

FEA çözümü. Bir köprünün FEA analiz animasyonu. Sonlu farklar yöntemi Zamanda sonlu farklar yöntemi ^ a b Zienkiewicz, Olek C.; Taylor, Robert L.; Zhu...

Sonlu Elemanlar Yöntemi, Akustik, Elektromanyetizma, Isı transferi, Mekanik, Biyomekanik, Minimizasyon, Kısmi diferansiyel denklem

Sonlu hacim yöntemi

6 yıl önce

Sonlu hacim yöntemi, kısmi diferansiyel denklemlerin cebirsel denklemler halinde sunulması ve değerlendirilmesi için kullanılan bir yöntemdir. Sonlu farklar...

Fotonik kristal

2 yıl önce

kristallerin simülasyonu ve analizinde düzlem dalga açılımı ve zamanda sonlu farklar yöntemi gibi hesaplamalı metotlar kullanılabilmektedir. 1, 2 ve 3 boyutlu...

Sayısal Analiz

2 yıl önce

ayrıklaştırılarak sınırlı bir alt uzayda çözülmesi gerekir. Sonlu elemanlar, sonlu farklar ve sonlu hacim yöntemleri ısı ve dalga denklemi gibi birçok denklemin...

Dizi arama algoritması

6 yıl önce

adım sayısı O(nm)'ye eşittir. Bu yöntemde geri dönüşler, istenen diziyi içeren örüntüleri fark edebilen bir gerekirci sonlu durum makinesi (DFA) oluşturularak...

PowerPC

2 yıl önce

komutlarının, RS/6000 serisini düşük sonlu makinelerden yüksek sonlu makinelere ölçeklemek için elemek gerektiğini fark etti ve RSC adında tek yongaya sahip...

Dizi

2 yıl önce

Diziyi belirtmenin birkaç yöntemi vardır. Bunların bazıları özel dizi türleri için çok kullanışlıdır. Diziyi belirtlenin bir yöntemi de, ögeleri listelemektir...

Döngüsel artıklık denetimi

2 yıl önce

bölen, bölüm ve kalan bulunur. Burada önemli olan polinom katsayıları, sonlu alanın aritmetiğine uygun olarak hesaplanmasıdır. Böylece toplama işlemi...

Sonlu Farklar Yöntemi