Türkçe Bilgi: Bessel polinomları

olan bir ortogonal polinom'lar dizisidir.Farklı ancak yakından ilişkili tanımları vardır.Matematikçilerin tercih ettiği tanım seri(Krall & Fink, 1948)ile verilir : $y_n(x)=\sum_^n\frac\,\left(\frac\right)^k$ Elektrik mühendisleri tercih ettiği bir başka tanım, zaman zaman ters Bessel polinomları olarak bilinir.(Grosswald 1978, Berg 2000). : $\theta_n(x)=x^n\,y_n(1/x)=\sum_^n\frac\,\frac}$ İkinci tanımı katsayıları ilk olarak, ancak ters sıradan aynıdır. Örneği üçüncü derece Bessel polinomdur : $y_3(x)=15x^3+15x^2+6x+1\,$ üçüncü derece ters Bessel polinomu ise : $\theta_3(x)=x^3+6x^2+15x+15\,$ Bessel elektronik filtreler'de ters Bessel polinomunun tasarımı kullanılır == Özellikleri Bessel fonksiyonları açısından tanımı Bessel polinom da kullanılarak tanımlanabilir artan faktöriyel adını aldığı polinomu çekiyor . : $y_n(x)=\,x^\theta_n(1/x)\,$ : $\theta_n(x)=\sqrt}\,x^e^K_(x)$ : $y_n(x)=\sqrt}\,e^K_(1/x)$ burada $K_n(x)$ is değiştirilmiş Bessel ikinci tür fonksiyon ve. $y_n(x)$ ters polinomdur(pag 7 and 34 Grosswald 1978).
Bir hipergeometrik fonksiyon olarak tanımı
Bessel polinomu ayrıca bu şekilde tanımlanabilir konfluent hipergeometrik fonksiyonu (Dita, 2006) : $y_n(x)=\,_2F_0(-n,n+1;;-x/2)= \left(\frac 2 x\right)^ U\left(-n,-2n,\frac 2 x\right)= \left(\frac 2 x\right)^ U\left(n+1,2n+2,\frac 2 x \right).$ Ters Bessel polinomu genelleştirilmiş bir şekilde tanımlanabilir Laguerre polinomu: : $\theta_n(x)=\frac\,L_n^(2x)$ bu aynı zamanda bir hipergeometrik fonksiyonu olarak tanımlanabilir ki aşağıda aldığı: : $\theta_n(x)=\frac\,\,_1F_1(-n;-2n;-2x)$ burada $(-2n)_n$ is the Pochhammer sembolü (artan faktörlü).
Fonksiyonu oluşturma
Bessel polinomları üretme fonksiyonu var : $\sum_ \sqrt x^ e^x K_(x) \frac = e^)}.$
Özyineleme
Bessel polinomu ayrıca bu özyineleme formülü tarafından tanımlanabilir: : $y_0(x)=1\,$ : $y_1(x)=x+1\,$ : $y_n(x)=(2n\!-\!1)x\,y_(x)+y_(x)\,$ ve : $\theta_0(x)=1\,$ : $\theta_1(x)=x+1\,$ : $\theta_n(x)=(2n\!-\!1)\theta_(x)+x^2\theta_(x)\,$
Diferansiyel denklemler
Bessel polinomu aşağıdaki diferansiyel denkleme uyar: : $x^2\frac+2(x\!+\!1)\frac-n(n+1)y_n(x)=0$ ve : $x\frac-2(x\!+\!n)\frac+2n\,\theta_n(x)=0$ == Genelleme Açık Formu Bessel polinomları bir genelleme literatürde ileri sürülmektedir.(Krall, Fink), aşağıda gösterildiği gibi: : $y_n(x;\alpha,\beta):= (-1)^n n! \left(\frac x \beta\right)^n L_n^\left(\frac \beta x\right),$ karşılık gelen ters polinomları : $\theta_n(x;\alpha, \beta):= \fracL_n^(\beta x)=x^n y_n\left(\frac 1 x;\alpha,\beta\right).$ Ağırlıklandırma fonksiyonu için : $\rho(x;\alpha,\beta):= \, _1F_1\left(1,\alpha-1,-\frac \beta x\right)$ Bu ilişkiler açısından ortogonal bulunmaktadır : $0= \oint_c\rho(x;\alpha,\beta)y_n(x;\alpha,\beta) y_m(x;\alpha,\beta)\mathrm d x$ için de geçerlidir $m \neq n$ ve $c$ a 0 noktasını çevreleyen bir eğri. : $\alpha=\beta=2$ için Bessel polinomları özelleştireceğiz,buradaki durumda $\rho(x)=e^$ .
Bessel polinomları için Rodrigues formülü
Yukarıdaki diferansiyel denklemin özel çözümler olarak
Bessel polinomları için Rodrigues formülü
: : $B_n^(x)=\frac} e^}} \left(\frac\right)^n (x^ e^})$ burada $a_n^$ normalizasyon katsayılarıdır.
İlişkili Bessel polinomları
Bu genellemeye göre şu genelleştirilmiş ilişkinin Bessel polinomları diferansiyel denklem var: : $x^2\frac^(x)} + [1] \frac^(x)} - \left n(\alpha+n+1) + \frac \right B_^(x)=0$ burada $0\leq m\leq n$ . çözümü, : $B_^(x)=\frac^} e^}} \left(\frac\right)^ (x^ e^})$ Özel değerler : $\begin y_0(x) & = 1 \\ y_1(x) & = x + 1 \\ y_2(x) & = 3x^2+ 3x + 1 \\ y_3(x) & = 15x^3+ 15x^2+ 6x + 1 \\ y_4(x) & = 105x^4+105x^3+ 45x^2+ 10x + 1 \\ y_5(x) & = 945x^5+945x^4+420x^3+105x^2+15x+1 \end$ * * * (See sequences , , and ) * * * * * Dış bağlantılar * * Orthogonal polynomials Special hypergeometric functions
Kaynaklar
Vikipedi

Bessel Polinomları

Bessel Polinomları Hakkında Detaylı Bilgi

Bir hipergeometrik fonksiyon olarak tanımı

Fonksiyonu oluşturma

Özyineleme

Diferansiyel denklemler

Bessel polinomları için Rodrigues formülü

Bessel polinomları için Rodrigues formülü

İlişkili Bessel polinomları

Kaynaklar

Görüşler ve Yorumlar