Cauchy Integral Teoremi

Kısaca: Cauchy integral teoremi, karmaşık düzlemdeki holomorf fonksiyonların çizgi integralleri hakkında önemli bir teoremdir. Esasen, teoremin ifade ettiği şudur: İki ayrı yol aynı iki noktayı birbirine bağlıyorsa ve bir fonksiyon bu iki ayrı yolun arasındaki iç bölgede holomorfsa, o zaman fonksiyonun bu iki yol integrali birbirine eşittir. ...devamı ☟

Cauchy integral teoremi, karmaşık düzlemdeki holomorf fonksiyonların çizgi integralleri hakkında önemli bir teoremdir. Esasen, teoremin ifade ettiği şudur: İki ayrı yol aynı iki noktayı birbirine bağlıyorsa ve bir fonksiyon bu iki ayrı yolun arasındaki iç bölgede holomorfsa, o zaman fonksiyonun bu iki yol integrali birbirine eşittir. Teorem, kapalı yollar için ise şu şekilde ifade edilir. U, C 'nin basit bağlantılı açık bir altkümesi olsun. f : UC holomorf bir fonksiyon olsun ve γ, U içinde başlangıç noktası bitiş noktasıyla aynı olan doğrultulabilir bir yol olsun. O zaman :\oint_\gamma f(z)\,dz = 0 eşitliği vardır. Goursat tarafından gösterildiği gibi, Cauch integral teoremi, U içinde her yerde f 'nin karmaşık türevi olan f'(z) varsa, kanıtlanabilir. Bu önemlidir çünkü bu fonksiyonlar için o zaman Cauchy integral formülü de kanıtlanabilir ve bundan aslında bu fonksiyonların sonsuz kere türevlenebilmesi özelliği çıkar. U 'nun basit bağlantılı olması koşulu U 'da "delik" olmaması anlamına gelir veya homotopi kavramlarıyla tartışılacak olursa , U 'nun temel grubunun bariz olması demektir. Örneğin, U=\| < r\} açık diski bunlardan biridir. Bu şart teoremde çok önemlidir. Birim çemberi dolaşan :\gamma(t) = e^ \quad t \in \left[1] düşünüldüğünde, :\oint_\gamma \frac\,dz = \int_0^ \over e^ }\,dt= \int_0^i\,dt = 2\pi i yol integrali sıfır olmayacaktır. Cauchy integral teoremi, f(z) = 1/z fonksiyonu z = 0 noktasında tanımlı olmadığı (ve tabi holomorf olmadığı) için artık burada geçerli değildir. Teoremin önemli sonuçlarından birisi basit bağlantılı bölgelerdeki holomorf fonksiyonların yol integrallerinin hesabın temel teoremindekine benzer bir şekilde hesaplanabilmesidir: U, C 'nin basit bağlantılı açık bir kümesi olsun. f : UC holomorf bir fonksiyon olsun ve γ, başlangıç noktası a, bitiş noktası b olan bir parçalı sürekli türevlenebilir yol olsun. F, f 'nin karmaşık antitürevi ise, o zaman :\int_\gamma f(z)\,dz=F(b)-F(a) eşitliği vardır. Cauchy integral teoremi üstte verilen halinden biraz daha güçlü halde de geçerlidir. U 'nun sınırı doğrultulabilir bir yolun (mesela γ) görüntüsü olsun ve ayrıca U basit bağlantılı açık bir C altkümesi olsun. f, U üzerinde holomorf olan bir fonksiyonsa ve U 'nun kapanışında sürekliyse, o zaman :\oint_\gamma f(z)\,dz=0 eşitliği vardır. Cauchy integral teoremi ayrıca Cauchy integral formülü 'nün ve rezidü teoreminin kanıtlanmasını da sağlar. Ayrıca bakınız * Cauchy-Riemann denklemleri * Cauchy integral formülü * Morera teoremi * Kontür integrali metodları * Kalıntı Dış bağlantılar * http://mathworld.wolfram.com/CauchyIntegralTheorem.html MathWorld'deki ilgili sayfa. * Cauchy-Goursat Teoremi Modülü, John H. Mathews tarafından

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Cauchy integral formülü
1 yıl önce

Matematikte, Augustin Louis Cauchy'nin ardından adlandırılan Cauchy integral formülü karmaşık analizde merkezi bir ifadedir. Bir disk üzerinde tanımlanmış...

Morera teoremi
4 yıl önce

zorunda değildir. Örneğin, Cauchy integral teoremi, holomorf bir fonksiyonun kapalı bir eğri üzerindeki çizgi integralinin ancak fonksiyonun tanım kümesinin...

Çizgi integrali
1 yıl önce

kapalı bir eğriyse, o zaman integralin değeri sadece 0 olur ki bu da Cauchy integral teoremi'nin bir sonucudur. Kalıntı teoremi sebebiyle, gerçel değişkene...

Karmaşık Analiz Konuları Listesi
4 yıl önce

teorisi Picard teoremi Paley-Wiener teoremi Holomorf fonksiyonların değer dağılımı teorisi Eğrisel integral Cauchy integral teoremi Cauchy integral formülü Kalıntı...

Kalıntı teoremi
1 yıl önce

analizdeki kalıntı teoremi veya bilinen bir diğer adıyla rezidü teoremi, analitik fonksiyonların kapalı eğriler üzerindeki çizgi integrallerini bulmak için kullanılan...

Kontür integrali yöntemleri
4 yıl önce

değerli integralin hesaplanmasının bir kontür integralini hesaplamayla aynı zamanda yapıldığı anlamına gelir. Cauchy integral teoremi veya kalıntı teoremi gibi...

Cebirin Temel Teoremi
1 yıl önce

teoremi karmaşık değişkenli polinomların köklerinin varlığıyla ilgili temel bir sonuçtur. D'Alembert-Gauss teoremi olarak da anılmaktadır. Teoremin açık...

Cebirin Temel Teoremi, Karmaşık sayılar, Matematik, Polinom, Taslak
Hurwitz teoremi (karmaşık analiz)
4 yıl önce

)}{f_{k}(\zeta )}}d\zeta } ifadesi Cauchy integral teoremi sayesinde 0'a eşit olacaktır. Ancak, aynı zamanda en son yazdığımız bu integral k → ∞ {\displaystyle k\to...