Gauss sabiti, ''G'' ile gösterilir,1 ve karekök 2 aritmetik-geometrik ortalama'sının tersi olarak tanımlanır.

Gauss sabiti

Gauss sabiti, G ile gösterilir,1 ve karekök 2 aritmetik-geometrik ortalama'sının tersi olarak tanımlanır. : G = \frac(1, \sqrt)} = 0.8346268\dots sabit 30 Mayıs, 1799 da keşfetmiş,olan Carl Friedrich Gauss'un adına atfedilmiştir. : G = \frac\int_0^1\frac} so that : G = \frac\beta(\begin \frac\end, \begin\frac\end) burada β beta fonksiyonu'dur. == Diğer sabitlerle ilişkisi == Gama fonksiyonu Gauss sabitinin kapalı formu olarak kullanılırsa değişkene 1/4 verildiğinde : : \Gamma( \begin \frac \end) = \sqrt } ve böylece π ve Γ(1/4) cebrik olmayan sayılardır, Gauss sabiti aşkın sayıdır. === Lemniscate sabiti === Gauss sabiti lemniskat sabitinin tanımında kullanılır , birincisi: : L_1\;=\;\pi G ve ikinci sabit: : L_2\,\,=\,\,\frac Bununla bir lemniskat'ın yay uzunluğu bulunur. . == Diğer formüller == Jacobi teta fonksiyonu'nun bir formülünün terimlerinin içerisinde G verilir. : G = \vartheta_^2(e^) gibi hızlı yakınsak serisi : G = \sqrt[1]e^}\left (\sum_^ (-1)^n e^ \right )^2. sonsuz çıkarım için :G = \prod_^\infty \tanh^2 \left( \frac\right). Gauss's sabiti için sürekli kesir'de 1, 5, 21, 3, 4, 14, ....sayıları vardır. * * Sequences A014549 and A053002 in OEIS

Kaynaklar

Vikipedi

Yanıtlar