Türkçe Bilgi: Gauss sabiti

Gauss sabiti, G ile gösterilir,1 ve karekök 2 aritmetik-geometrik ortalama'sının tersi olarak tanımlanır. :

G = \frac(1, \sqrt)} = 0.8346268\dots

sabit 30 Mayıs, 1799 da keşfetmiş,olan Carl Friedrich Gauss'un adına atfedilmiştir. :

G = \frac\int_0^1\frac}

so that :

G = \frac\beta(\begin \frac\end, \begin\frac\end)

burada β beta fonksiyonu'dur. Diğer sabitlerle ilişkisi Gama fonksiyonu Gauss sabitinin kapalı formu olarak kullanılırsa değişkene 1/4 verildiğinde : :

\Gamma( \begin \frac \end) = \sqrt }

ve böylece π ve Γ(1/4) cebrik olmayan sayılardır, Gauss sabiti aşkın sayıdır.

Gauss sabiti lemniskat sabitinin tanımında kullanılır , birincisi: :

L_1\;=\;\pi G

ve ikinci sabit: :

L_2\,\,=\,\,\frac

Bununla bir lemniskat'ın yay uzunluğu bulunur. . Diğer formüller Jacobi teta fonksiyonu'nun bir formülünün terimlerinin içerisinde G verilir. :

G = \vartheta_^2(e^)

gibi hızlı yakınsak serisi :

e^}\left (\sum_^ (-1)^n e^ \right )^2.

G = \prod_^\infty \tanh^2 \left( \frac\right).

Gauss's sabiti için sürekli kesir'de 1, 5, 21, 3, 4, 14, ....sayıları vardır. * * Sequences A014549 and A053002 in OEIS

Vikipedi

Gauss Sabiti