Hadamard Üç Çember Teoremi

Hadamard üç çember teoremi veya sadece üç çember teoremi holomorf fonksiyonların çember üzerindeki maksimum değerleriyle ilgili bir sonuçtur. Teoremin kesin ifadesi ise şöyledir:

r_1\leq\left| z\right| \leq r_3

halkası üzerinde holomorf

f

fonksiyonu alalım.

|f(z)|

'nin,

|z|=r

çemberi üzerindeki maksimum değerini

M(r)

ile gösterelim. O zaman,

\log M(r)

fonksiyonu

\log (r)

fonksiyonunun dışbükey fonksiyonudur ve

r_1 koşulunu sağlayan her r_2 gerçel sayısı için  : \log\left(\frac\right)\log M(r_2)\leqslant\log\left(\frac\right)\log M(r_1)+\log\left(\frac\right)\log M(r_3) eşitsizliği vardır.  Teoremin geçmişi Teoremin ifadesi ve kanıtı J. H. Littlewood tarafından 1912'de verilmiştir. Ancak, teoremin kime ait olduğunu belirtmemekle birlikte bilinen bir sonuç olduğunu da ifade etmiştir. Harald Bohr ve Edmund Landau, her ne kadar kendisi böyle bir kanıt yayınlamış olmasa da teoremin 1896'da Jacques Hadamard tarafından verildiğini iddia etmişlerdir.  Kanıt Teoremin kanıtı herhangi bir

a gerçel sayısı için log|z^af(z)| fonksiyonunun iki çember arasındaki bölgede f 'nin sıfır değerini aldığı noktalar dışındaki her yerde harmonik olduğu gerçeğinden hareket etmektedir. Bu özelliğinden dolayı maksimum ve minimumlar çemberler üzerinde oluşmaktadır. Geriye yapılması gereken iş ise, a sayısını uygun bir şekilde seçip bu harmonik fonksiyonun her iki çember üzerindeki maksimumlarının aynı olmasını sağlamaktır. Ayrıca bakınız * Maksimum ilkesi * logaritmik dışbükey fonksiyon * Hardy teoremi Notlar Kaynakça * * E. C. Titchmarsh, The theory of the Riemann Zeta-Function, (1951) Oxford at the Clarendon Press, Oxford. (14. üniteye bakınız)

Kaynaklar

Vikipedi

Hadamard Üç Çember Teoremi

Hadamard Üç Çember Teoremi Hakkında Detaylı Bilgi

Kaynaklar

Görüşler ve Yorumlar