Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Qft Notasyon

Kısaca: uzayzaman aralığı kavramına ulaşırız. ...devamı ☟

uzayzaman aralığı kavramına ulaşırız.

\,ds^2 = c^2 dt^2 -(dx^2+dy^2+dz^2)

bu yazılışa göre uzayzaman aralığı 3 ayrı kategoride düşünelibilir
  • \,ds^2 > 0 (zamanımsı aralık)
  • \, ds^2 < 0 (uzayımsı aralık)
  • \,ds^2=0 (ışık aralığı)


3-boyutlu uzaydaki uzaklık \,dr^2 = (dx^2+dy^2+dz^2) dönüşlerden etkilenmez çünkü pozitif reel sayıldır (vektör değildir).

Özel görelilik kuramı 4-boyutlu Minkowski uzayzamanı içindeki değişmezlik'leri (invariant) ya da bakışım'ları (symmetry) inceler. Bu kuramda yandeğişken yöney (covariant vector) ve karşıdeğişken yöney (contravariant vector) kavramları vardır.

  • karşıdeğişken yöney: \,x^\mu = (x^0,x^1,x^2,x^3)=(ct,x,y,z)
  • yandeğişken yöney: \,x_\mu = (x_0,x_1,x_2,x_3)=(ct,-x,-y,-z)


aralıklarını yazarsak

  • \,dx^\mu = (dx^0,dx^1,dx^2,dx^3)=(d(ct),dx,dy,dz)
  • \,dx_\mu = (dx_0,dx_1,dx_2,dx_3)=(d(ct),-dx,-dy,-dz)
Notasyon kuralına göre \,ds uzayzaman aralığı yandeğişken yöney ve karşıdeğişken yöney aralıklarının iççarpım'ından elde edilir.

\,ds^2 = dx^\mu dx_\mu = c^2 dt^2 -(dx^2+dy^2+dz^2)

Burada Einstein toplam uzlaşımı notasyonu kullanılır, yani \,ds^2 = dx^\mu dx_\mu simgesinde tekrar eden endeks \,\mu yöney elemanlarının "iççarpım" işlemi sırasında her endeks için elde edilen çarpımın toplandığını simgesel olarak gösterir.

Notasyonun amacı kuramsal açıklamaları en kısa simgesel yazım ile anlatmaktır. Bir başka amacıda \,dx^\mu dx_\mu simgesini form olarak \,dr^2 simgesine benzer kılmaktır.

Metrik Tensör

yandeğişken aralık ve karşıdeğişken aralık şu şekilde birbirine dönüşür:

  • \,dx_\mu = g_ dx^\mu
  • \,dx^\mu = g^ dx_\mu


Dönüşümü sağlayan dizeye metrik tensör denir ve Minkowski uzayında metrik tensör \,g_ ve karşıtı \,g^ birbirine eşittir.

g_ = g^ = 
\begin
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -1
\end


Diğer Tanımlar

  • \,\partial_ = \frac =
(\partial_, \partial_, \partial_, \partial_) = \left( \frac \frac \,\,^,\frac \,\,^,\frac \,\,^,\frac \right)

  • \,\partial^ = g^ \partial_


  • \,\partial^\partial_ = \frac \frac -
\left( \frac + \frac + \frac \right)

\,\partial^\partial_ \,\,\, d'Alembertian operatörü olarak bilinir ve bir Lorentz değişmezi'dir.

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.