Bir üçgensel sayı, 1`den ``n``,e kadar olan ``n`` doğal sayının toplamıdır. Bu sayılara üçgensel denmesinin sebebi, bir üçgen şeklinde dizilebilecek eşit çaplı topların sayılarına karşılık gelmeleridir. ``n``,inci üçgensel sayının formülü şöyledir:
T_n=\sum_^n k = 1+2+3+ \dotsb +(n-2)+(n-1)+n = \frac = \frac = .
Bu formülden de görüldüğü üzere, ``n``,inci üçgensel sayı aynı zamanda, ``n`` + 1 elemanlı bir kümeden seçilebilecek birbirinden farklı tüm eleman çiftlerinin de sayısını verir.
İlk on üçgensel sayı şunlardır: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55.
Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss, 1796`da her pozitif tam sayının en fazla üç üçgensel sayının toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamıştır.
matematik-taslak
