Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Apéry Sabiti

Kısaca: Apéry sabiti, matematiğin gizemli sayılarından biridir. Elektrodinamik alanında elektronun jiromagnetik oranının ikinci ve üçüncü derece terimlerinin yanı sıra birçok fiziksel soruda karşılaşılan bu sabit, paydasında üstel fonksiyon barındıran integrallerin çözümünde de kullanılmaktadır. Debye modelinin iki boyut için hesaplanması buna örnek olarak gösterilebilir. ...devamı ☟

Apéry sabiti, matematiğin gizemli sayılarından biridir. Elektrodinamik alanında elektronun jiromagnetik oranının ikinci ve üçüncü derece terimlerinin yanı sıra birçok fiziksel soruda karşılaşılan bu sabit, paydasında üstel fonksiyon barındıran integrallerin çözümünde de kullanılmaktadır. Debye modelinin iki boyut için hesaplanması buna örnek olarak gösterilebilir. Sayı, aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır. :\zeta(3)=\sum_^\infty\frac=1+\frac + \frac +\frac + \cdots Burada ζ, Riemann zeta fonksiyonunu ifade etmektedir. Bu sayının yaklaşık değeri :\zeta(3)=1.20205\; 69031\; 59594\; 28539\; 97381\; 61511\; 44999\; 07649\; 86292\,\ldots Bu sayının çarpmaya göre tersi rastgele seçilen üç pozitif tamsayının aralarında asal olma olasılığına eşittir. Apéry teoremi Bu sabit, onun bir irrasyonel sayı olduğunu 1978 yılında kanıtlayan Roger Apéry (1916–1994)'ye atfedilmiştir. Bu sonuç,

Apéry teoremi

 olarak adlandırılır. Özgün ispatın karmaşık yapısından ötürü anlaşılamaması Legendre polinomlarını kullanan ispatları popüler hale getirmiştir. Apéry sabitinin bir doğaüstü sayı olup olmadığı henüz bilinmemektedir. Wadim Zudilin ve Tanguy Rivoal'ın yürüttükleri çalışma, sonsuz çoklukta ζ(2n+1) sayısının irrasyonel olduğunu göstermiştir. Ayrıca, ζ(5), ζ(7), ζ(9) ve ζ(11)'den en az birinin irrasyonel olması gerektiği bulunmuştur. Seri şeklinde yazılışı Leonhard Euler 1772 yılında bu sayıyı seri şeklinde ifade etmiştir : :\zeta(3)=\frac \left 1-4\sum_^\infty \frac } \right Bu ifade birçok kez yeniden bulunmuştur. Simon Plouffe her uygulamada farklı doğruluk derecesine sahip birçok seri önermiştir. Bunlar, : :\zeta(3)=\frac\pi^3 -2 \sum_^\infty \frac -1)} ve :\zeta(3)= 14 \sum_^\infty \frac -\frac \sum_^\infty \frac -1)} -\frac \sum_^\infty \frac +1)}. ifadeleridir. \zeta(2n+1)'in farklı değerleri için geçerli eşitlikler zeta sabitleri maddesinde bulunmaktadır. Bulunan diğer seri ifadeleri şunlardır: :\zeta(3) = \frac \sum_^\infty \frac :\zeta(3) = \frac \sum_^\infty \frac :\zeta(3) = \frac \sum_^\infty (-1)^ \frac :\zeta(3) = \frac \sum_^\infty (-1)^ \frac \frac :\zeta(3)=\frac-\frac\sum_^\infty \frac ve :\zeta(3) = \sum_^\infty (-1)^k \frac \frac Burada, :P(k) = 126392k^5 + 412708k^4 + 531578k^3 + 336367k^2 + 104000k + 12463.\, Bu ifadelerden bazıları Apéry sabitinin birkaç milyon basamağa kadar hesaplanmasında kullanılmıştır. 'ün sağladığı seri açılımı ikili sayı sisteminde çalışmaktadır. Bu, sabitin doğrusal zamanda hesaplanabilmesine olanak tanımaktadır. Diğer formüller Apéry sabiti ikinci dereceden bir poligamma fonksiyonu ile de ifade edilebilmektedir. :\zeta(3) = -\frac \, \psi^(1).

Bilinen basamakları

Apéry sabitinin bilinen basamak sayısı son yıllarda büyük bir artış göstermiştir. Bu, bilgisayarların gelişen başarımı ve daha verimli algoritmaların üretilmiş olmasının bir sonucudur. * . * . * . * . * * . * * * *

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.