Cantor Teoremi

Kısaca: Cantor teoremi, kümeler teorisinin başlıca teoremlerindendir. Teorem; boş olmayan herhangi bir ''X'' kümesinin kuvvet kümesinin kardinalitesinin, ''X'' kümesinin kardinalitesinden büyük olduğunu söyler. ''P(X)'' ile kuvvet kümesi gösterilirse, teoreme göre ''X'' kümesi ile ''P(X)'' arasında birebir eşleme yapılamaz. ...devamı ☟

Cantor teoremi, kümeler teorisinin başlıca teoremlerindendir. Teorem; boş olmayan herhangi bir X kümesinin kuvvet kümesinin kardinalitesinin, X kümesinin kardinalitesinden büyük olduğunu söyler. P(X) ile kuvvet kümesi gösterilirse, teoreme göre X kümesi ile P(X) arasında birebir eşleme yapılamaz. Georg Cantor bu teoremi 1891 yılında ispatlamıştır. İspat Sonlu kümeler için teoremin doğru olduğu açıkça görülmektedir: Bir X kümesinin n tane elemanı olduğunu kabul edelim. Bu durumda X kümesinin kuvvet kümesi 2n elemana sahip olacaktır. Her n doğal sayısı için, n < 2n olduğuna göre, X ile P(X) arasında birebir eşleme yapılamaz. O halde sonlu sayıda elemana sahip kümeler için Cantor Teoremi doğrudur. Şimdi sonsuz kümeler için teoremi ele alalım: X ile Y iki küme olsun ve X kümesinin kardinalitesi Y kümesinin kardinalitesinden küçük olsun. Öyleyse X kümesinden Y kümesine birebir bir fonksiyon vardır, ancak örten bir fonksiyon yoktur. (Y kümesinden X kümesine birebir bir fonksiyon yoktur.) f birebir ve örten bir fonksiyon olsun, öyle ki; :f: X → P(X)
x →
Şimdi A kümesini, X in bir alt kümesi olarak alalım ve A = olsun. A ∈ P(X) olduğuna göre; X te öyle bir a elemanı vardır ki f(a) = A dır. Bu durumda a ∈ A ya da a ∉ A olmalıdır. * Eğer a ∈ A ise; A kümesinin tanımından dolayı a ∉ f(a) olmalıdır. f(a) = A olduğuna göre, a ∉ A dır. Bu a ∈ A ile çelişir. * Eğer a ∉ A ise; A kümesinin tanımından dolayı a ∈ f(a) olmalıdır. f(a) = A olduğuna göre, a ∈ A dır. Bu a ∉ A ile çelişir. Bu durumda f(a) = A koşulunu sağlayan herhangi bir a yoktur ve A kümesi f fonkiyonunun görüntüsünde değildir. Yani X ten P(X) e örten bir fonksiyon yoktur. O halde, Car(X) < Car(P(X)) tir. Ayrıca bakınız * Cantor'un köşegen yöntemi * Cantor paradoksu

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Sürekli olasılık dağılımları
4 ay önce

Lebesgue-ölçümü 0 olan sayılamayan setler bulunmaktadır (örneğin Cantor seti). Cantor dağılımı gösteren bir rassal değişken, birinci zayif tanıma göre...

Matematiksel ispat
3 yıl önce

yöntem. Köşegen yöntemiyle tanıtlama: Köşegen yöntemiyle tanıtlama Georg Cantor tarafından özel önermeleri tanıtlamak için geliştirilmiştir. İlk olarak...

Birebir fonksiyon
4 ay önce

|X|\simeq |Y|} 'dır, yani X {\displaystyle X} ile Y {\displaystyle Y} arasında bir eşleme vardır. Örtmeyen fonksiyon Eşleme Cantor-Bernstein-Schröder Teoremi...

Birebir fonksiyon, Bileşke, Eşleme, Fonksiyon, Çekirdek, í–rten fonksiyon, Cantor-Bernstein-Schröder Teoremi
Matematik
5 ay önce

son teoremi -- Riemann hipotezi -- Süreklilik hipotezi -- P=NP -- Goldbach hipotezi -- Gödel'in yetersizlik teoremi -- Poincaré hipotezi -- Cantor'un diagonal...

Fermat, Analitik geometri, Analiz, Aritmetiğin Temel Teoremi, Cantor'un Diagonal Yöntemi, Cebirin Temel Teoremi, Dört Renk Teoremi, Eşyapı, Felsefe, Fermat'nın Son Teoremi, Fizik
Kurt Gödel
5 ay önce

matematikçi ve matematik felsefecisidir. Kendi ismiyle anılan Gödel'in Eksiklik Teoremi ile tanınır. Teoremlerinde tam sayı aritmetiğini içerecek kadar karmaşık...

Kurt Gödel, 14 Ocak, 1906, 1931, 1951, 1974, 1978, 28 Nisan, Avusturya, Avusturya-Macaristan, Einstein
Öklid geometrisi
5 ay önce

postülatı Tip teorisi Açıortay teoremi Kelebek teoremi Ceva teoremi Heron formülü Menelaus teoremi Dokuz nokta çemberi Pisagor teoremi ^ a b Eves 1963, s. 19...

í–klid geometrisi, Dik üçgen, Hipotenüs, İzdüşüm
Bilgisayarlı cebir sistemi
4 ay önce

ayrılması Risch algoritması Silindirin cebirsel analizi Cantor–Zassenhaus algoritması Çin kalan teoremi Gauss eliminasyonu Diophantine denklemleri Yaygın olarak...

Karl Weierstrass
5 ay önce

preparation teoremi Lindemann–Weierstrass teoremi Weierstrass factorization theorem Weierstrass–Enneper parametrizasyonu Sokhotski–Plemelj teoremi Mathematische...

Karl Weierstrass, 1815, 1856, 1864, 1897, 19 ޞubat, 31 Ekim, Augustin Louis Cauchy, Berlin, Bernhard Bolzano, Bernhard Riemann