Birebir Fonksiyon

Kısaca: <math>f:X\longrightarrow Y</math>, <math>X</math>`ten <math>Y</math>`ye giden bir fonksiyon olsun. Eğer her <math>x_1,\, x_2\in X</math> için <math>f(x_1)=f(x_2)</math> eşitliği <math>x_1=x_2</math> eşitliğini gerektiriyorsa, yani <math>X</math>`in iki değişik elemanı <math>Y</math>`nin aynı elemanına gidemiyorsa, o zaman <math>f</math> fonksiyonuna birebir fonksiyon adı verilir. ...devamı ☟

f:X\longrightarrow Y, X`ten Y`ye giden bir fonksiyon olsun. Eğer her x_1,\, x_2\in X için f(x_1)=f(x_2) eşitliği x_1=x_2 eşitliğini gerektiriyorsa, yani X`in iki değişik elemanı Y`nin aynı elemanına gidemiyorsa, o zaman f fonksiyonuna birebir fonksiyon adı verilir.

Örneğin, f(x)=x^2 kuralıyla tanımlanan f: \mathbb \longrightarrow \mathbb fonksiyonu birebir değildir çünkü - gene - örneğin f(-5) = f(5) eşitliği sağlanır; öte yandan gene g(x)=x^2 kuralıyla tanımlanan g: \mathbb^ \longrightarrow \mathbb fonksiyonu birebirdir.

Birebir fonksiyonlar fonksiyonların bileşkesi altında kapalıdır, yani eğer f:X\longrightarrow Y ve g:Y\longrightarrow Z birebir iki fonksiyonsa o zaman g\circ f fonksiyonu da - kolayca kanıtlanabileceği üzere - birebirdir.

Eğer f:X\longrightarrow Y ve g:Y\longrightarrow Z iki fonksiyonsa ve g\circ f (bkz. bileşke) birebirse o zaman f fonksiyonu birebirdir. Nitekim, eğer x_1,\, x_2\in X için f(x_1) = f(x_2) ise, o zaman her iki tarafı da g`de değerlendirerek, g(f(x_1)) = g(f(x_2)) elde ederiz, yani (g\circ f)(x_1)=(g\circ f)(x_2). Buradan da g\circ f birebir olduğundan x_1 = x_2 çıkar.

Cantor`un kümeler kuramına göre eğer X`ten Y`ye giden birebir bir fonksiyon varsa, X`in Y`den "daha az" elemanı olduğunu söyleyebiliriz ve bunu |X|\leq |Y| olarak yazarız. Cantor-Bernstein-Schröder Teoremi`ne göre |X|\leq |Y| ve |Y|\leq |X| ise |X|\simeq |Y|`dır, yani ile Y arasında bir eşleme vardır.

İlgili maddeler:

Çekirdek

Örten fonksiyon

Eşleme

Cantor-Bernstein-Schröder Teoremi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Birebir örten fonksiyon
4 ay önce

Birebir örten fonksiyon, matematikte hem birebir hem örten fonksiyon özelliklerini aynı anda gösteren fonksiyonlardır. İki küme arasındaki fonksiyonda...

Tanım kümesi
3 ay önce

altkümesi olabilir. f örten fonksiyon olmadıkça genelde değer kümesinden daha küçük bir kümedir. İyi tanımlı bir fonksiyon tanım kümesindeki her elemanı...

Tanım kümesi, Matematik, Matematiksel ifade, Taslak
Fonksiyon
3 ay önce

verilmiştir. Ama bir fonksiyon bir formül ya da bir kuraldan öte bir şeydir. Bir fonksiyon, sadece bir kural değildir; bir fonksiyonu tanımlamak için, kural...

İşlev (Matematik), Bağıntı, Bilgisayar bilimi, Biricik, Boolean, Fibonacci Serisi, Kalkış kümesi, Küme, Tanım kümesi, Yinelge, İçine
Cantor teoremi
3 ay önce

kümesine birebir bir fonksiyon vardır, ancak örten bir fonksiyon yoktur. (Y kümesinden X kümesine birebir bir fonksiyon yoktur.) f birebir ve örten bir...

Ters fonksiyon
3 ay önce

gönderen fonksiyona denir. Bir fonksiyonun tersi, fonksiyon birebir ve örten ise tanımlı olabilir. Ters fonksiyon f − 1 ( x ) {\displaystyle f^{-1}(x)} ile gösterilir...

Süreklilik
3 ay önce

ulaşılmış bir kavramdır. Bunun geçerli olmadığı fonksiyonlara süreksiz fonksiyon denir. Örnek olarak, fonksiyon h(t) bir çiçeğin t zamanındaki boyu olsun....

Süreklilik, Eşyapı, Reel Sayılar, Topolojik Uzay
örten fonksiyon
4 ay önce

Örten fonksiyon, matematikte, X kümesinden Y kümesine tanımlı bir f fonksiyonunda, X kümesindeki her x elemanı için Y kümesindeki y elemanlarının tamamının...

Fonksiyon uzayı
3 ay önce

Matematikte fonksiyon uzayı bir X kümesinden bir Y kümesine tanımlı fonksiyonların oluşturduğu kümeye verilen bir addır. Fonksiyonlar kümesi yerine fonksiyon uzayı...