Korelasyon

Kısaca: Olasılık teorisi ve istatistikte korelasyon, iki bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünün ve kuvvetini belirtir. Genel istatistiksel kullanımda korelasyon, bağımsızlık durumundan ne kadar uzaklaşıldığını gösterir. ...devamı ☟

korelasyon
Korelasyon

Olasılık teorisi ve istatistikte korelasyon, iki bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünün ve kuvvetini belirtir. Genel istatistiksel kullanımda korelasyon, bağımsızlık durumundan ne kadar uzaklaşıldığını gösterir.

Farklı durumlar için farklı korelasyon katsayıları geliştirilmiştir. Bunlardan en iyi bilineni Pearson moment çarpım korealsyon katsayısıdır. İki değişkenin kovaryansının, yine bu değişkenlerin standart sapmalarının çarpımına bölünmesiyle elde edilir. Pearson ismiyle bilinmesine rağmen ilk olarak Francis Galton tarafından bulunmuştur.

Pearson moment çarpım korelasyon katsayısı

Matematiksel Özellikleri



Beklenen değerleri μ``X`` ve μ``Y``, standart sapmaları σ``X`` ve σ``Y`` olan iki bağımsız değişken ``X`` ve ``Y`` arasındaki korelasyon katsayısı (ρ``X, Y``), şu şekilde tanımlanır:

\rho_=(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} =, ``E`` değişkenin beklenen değerini, cov ise kovaryansı ifade eder,

μ``X`` = E(``X``) olduğundan, σ``X``2 = E(``X``2) − E2(``X``) ve

``Y``, için de aynısı geçerli olduğundan, şu ifadeyi yazabiliriz:
\rho_=\frac~\sqrt}


Korelasyon, yalnızca standart hataların ikisi de sonlu ve sıfırdan farklı ise tanımlıdır. Korelasyon katsayısının 1`i (mutlak değer olarak) geçemeyeceği ise Cauchy-Schwarz eşitliğinin doğal bir sonucudur.

Tam bir artan doğrusal ilişkinin varlığı halinde korelasyon katsayısı 1 değerini alır, tam bir azalan ilişkinin varlığı halinde ise korelasyon katsayısı -1 değerini alır. Katsayının alabileceği diğer tüm değerler ise ilişkinin doğrusallığına bağlı olarak bu iki değer arasında olacaktır. Katsayı 1`e veya -1`e ne kadar yakınsa ilişkinin doğrusallığı o kadar güçlüdür.

Değişkenler istatistiksel olarak bağımsız ise korelasyon 0`dır fakat bunun tersi doğru değildir, çünkü korelasyon katsayısı yalnızca doğrusal olan ilişkiyi belirler.

Bir örnek: Tesadüfi``X`` değişkeninin −1 ve 1 aralığında tekdüze dağıldığını varsayalım ve ``Y`` = ``X``2 ilişkisi geçerli olsun. Bu durumda ``Y`` tamamen ``X`` tarafından belirlenmiştir, öyle ki ``X`` ve ``Y`` birbirlerine bağımlıdır, fakat Pearson anlamdaki korelasyon 0 olacaktır. Ne var ki, ``X`` ve ``Ynin birlikte normal dağıldığı durumda, istatistiksel bağımsızlık aynı zamanda korelasyonun da olmaması anlamına gelir.



Referans

İngilizce Wikipedia Korelasyon maddesi [1]

Kaynaklar

Vikipedi

korelasyon

Bağlılaşım.

korelasyon

Türkçe korelasyon kelimesinin İngilizce karşılığı.
correlation

korelasyon

bağlılaşım.

korelasyon

Türkçe korelasyon kelimesinin Almanca karşılığı.
Wechselbeziehung

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

korelasyon Resimleri

Korelasyon
1 yıl önce

istatistiksel kullanımda korelasyon, bağımsızlık durumundan ne kadar uzaklaşıldığını gösterir. Farklı durumlar için farklı korelasyon katsayıları geliştirilmiştir...

Korelasyon, Kovaryans, İstatistik, Cauchy-Schwarz eşitliği, Francis Galton, Pearson moment çarpım korealsyon katsayısı
Sıralama korelasyonu
1 yıl önce

en çok kullanılan iki sıralama korelasyon istatistikleri şunlardır: Spearman'in ρ (rho) Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısı Kendall'in τ (tau) Kendall'in...

Sahte Korelasyon
4 yıl önce

Sahte korelasyon, genellikle zaman serileri ile yapılan çalışmalarda çeşitli nedenlerle değişkenlerin trende sahip olmaları sonucunda değişkenler arasında...

Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısı
1 yıl önce

incelemedir. Prensip olarak Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısı ρ Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısının özel bir halidir. ρ değerinin hesaplanması...

Değerleyici güvenebilirliği
4 yıl önce

katsayıları, değerleyiciler arası korelasyon katsayıları, konkordans korelasyon katsayısı ve sınıf içi korelasyon katsayısı. Uyuşma için ortak olasılık...

Ab initio kuantum kimyasal yöntemler
1 yıl önce

kıyaslandığında MCSCF daha fazla korelasyon enejisini daha az konfigürasyon ile verir. Ancak CI’da çok fazla kongigürasyon olduğundan, korelasyon enerjisi toplamda daha...

Betimsel istatistik
1 yıl önce

Çarpıklık ölçüsü İkili veya çokluklu bağımlılık ilişkileri. Korelasyon katsayısı Korelasyon matrisi İstatistik Ortalama Açıklayıcı veri analizi Çıkarımsal...

Phi katsayısı
4 yıl önce

çarpım-moment korelasyon katsayısı kavramına çok yakındır. Gerçekten de "phi-katsayısı" iki (0-1) değer alan kategorik değişken için Pearson'un korelasyon katsayısı...