Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Multinom Dağılımı

Kısaca: multinom dağılımı binom dağılımının genelleştirilmesidir. ...devamı ☟

multinom dağılımı binom dağılımının genelleştirilmesidir. Binom dağılım n sayıda herbiri istatistiksel olarak bağımsız olan 'Bernoulli denemeleri içinde herbir deneme için başarı olasılığı bilinip ve aynı olursa elde edilebilen başarılı sonuç sayısının olasılık dağılımıdır. Bir multinom dağılımında her deneme sonlu bir sabit olan k sayıda mümkün sonuçdan sadece tek birinin gerçekleşmesi ile son bulur. Bu k sayıda mümkün sonucun her biri için sabit olasılıklar, yani :p1, ..., pk bulunmaktadır; bunlar için :pi ≥ 0 eger i = 1, ..., k ve \sum_^k p_i = 1 n sayıda bağımsız deneme yapılır. O zaman rassal değişkenler olan X_i n deneme yapılırsa i sayılı sonucun gözümlenmesi sayısını ifade eder. X=(X_1,\ldots,X_k) ifadesi ise n ve vektör p parametreleri olan bir multinom dağılımı gösterir. Vektör p=(p1, ..., pk) olarak da yazılabilir. Tanımlama

Olasılık kütle fonksiyonu

Multinom dağılımı için olasılık kütle fonksiyonu şudur: : \begin f(x_1,\ldots,x_k;n,p_1,\ldots,p_k) & = \Pr(X_1 = x_1\mbox\dots\mboxX_k = x_k) \\ \\ & = \begin p_1^\cdots p_k^}, \quad & \mbox \sum_^k x_i=n \\ \\ 0 & \mbox \end \end burada x1, ..., xk negatif olmayan tamsayılardır. Özellikleri Beklenen değer şudur: :\operatorname(X_i) = n p_i. Kovaryans matrisi şöyle gösterilir: Bu matrisin orta çarpazında bulunan elemanlar bir binom dağılımlı rassal değişken için varyansdırlar: :\operatorname(X_i)=np_i(1-p_i). Orta çapraz dışındakı elemenlar kovaryans değerleridir: :\operatorname(X_i,X_j)=-np_i p_j Burada i, j birinden her zaman farklıdır. Bütün kovaryans değerleri negatif işaretlidir; çünkü sabit bir N değeri için, bir multinom vektörünün bir parçasında olan artış, diğer bir parçasında bir düşüş olmasını gerektirir. Bu kovaryans matrisi rankı k - 1 olan bir k × k büyüklüğünde bir matristir. Bununla ilişkili olan bir diğer matrik corelasyon matrisidir. Korelasyon matrisinin ana çapraz dışı elemanlari şöyle bulunurlar: :\rho(X_i,X_j) = -\sqrt}. ve ana çapraz elemanlarının 1 olduğu aşikardır. Dikkat edilirse bu matris elemanlarının hesaplanmasında örneklem büyüklüğü hiç rol oynamaz. Bu matrisin her bir k parçası uygun bir i indeksi için ayrı ayrı olarak n ve pi parametreleri olan bir binom dağılımı gösterir. Bir multinom dağılımı için destek :\^| n_1+\cdots+n_k=n\}. değerinde sağlanır ve bunun eleman sayısı : = \left\langle \beginn \\ k \end\right\rangle, olur. Bu k tipte olan bir multiset n-kombinasyonudur. İlişkili dağılımlar * Eğer k = 2 ise multinom dağılımı bir binom dağılımı ile aynıdır * Dirichlet dağılımı Bayes tipi istatistikte multinom dağılımının eşlenik önselidir. * Çokdeğişirli Polya dağılımı Ayrıca bakınız * Multinom teoremi * Dış bağlantılar * Ayrık olasılık dagılımı - Multinom Dağılımı

Bibliyografya

* Merran Evans, Nicholas Hastings ve Brian Peacock (2000) Statistical Distribution 3ncu ed. Wiley: New York say.134-13 isbn = 0-471-37124-6

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Olasılık dağılımı
2 yıl önce

olasılık dağılımı Balding-Nichols modeli Multinom dağılımı: Binom dağılımın bir genelleştirilmesi. Çokdeğişirli normal dağılım: Normal dağılımın bir genelleştirilmesi...
Binom dağılımı
2 yıl önce

kutusu Beta dağılımı Hipergeometrik dağılım Multinom dağılımı Negatif binom dağılımı Poisson dağılımı SOCR Normal dağılım Binom Olasılık Dağılım Hesaplayıcısı...

Binom dağılımı, Olasılık Dağılımları, Aralıklı olasılık dağılımı, Basıklık, Beklenen değer, Benford`un savı, Bernoulli dağılımı, Beta dağılımı, Binom dağılım, Bozulmuş dağılım, Digital object identifier
Student'in t dağılımı
2 yıl önce

bilim dallarında t-dağılımı ya da Student'in t dağılımı genel olarak örneklem sayısı veya sayıları küçük ise ve anakütle normal dağılım gösterdiği varsayılırsa...

Student`in t dağılımı, Olasılık Dağılımları, Basıklık, Beklenen değer, Benford`un savı, Bernoulli dağılımı, Beta dağılımı, Binom dağılımı, Bozulmuş dağılım, Dirac delta fonksiyonu, Dublin
Pareto Dağılımı
2 yıl önce

kullanılmıştır. İktisat bilim dalı dışında bu dağılım Bradford dağılımı adı altında da bilinmektedir. Pareto dağılımı iktisat dışında, sosyal bilimler, fen,...
Normal Dağılım
2 yıl önce

Normal dağılım, aynı zamanda Gauss dağılımı veya Gauss tipi dağılım olarak isimlendirilen, birçok alanda pratik uygulaması olan, çok önemli bir sürekli...

Normal Dağılım, Karl Friedrich Gauss, Rassal değişken, Yoğunluk fonksiyonu, Hipergeometrik dağılım, Pierre Simon Laplace, Abraham de Moivre
Bernoulli dağılımı
2 yıl önce

ayrık olasılık dağılımıdır. İsmi ilk açıklamayı yapan İsviçreli bilim adamı Jakob Bernoulli anısına verilmiştir. Eğer X Bernoulli dağılımı gösteren bir...

Bernoulli dağılımı, Olasılık Dağılımları, İstatistik, Aralıklı olasılık dağılımı, Basıklık, Beklenen değer, Benford`un savı, Beta dağılımı, Binom dağılım, Binom dağılımı, Bozulmuş dağılım
Genelleştirilmiş Pareto Dağılımı
6 yıl önce

Pareto dağılımı ailesi, olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında geliştirilen ve özellikle iktisat incelemelerinde gelir ve servet dağılımı analizi...
Ki-kare dağılımı
2 yıl önce

dallarında ki-kare dağılım (x2 dağılımı) özellikle çıkarımsal istatistik analizde çok geniş bir pratik kullanım alanı bulmuştur. Bu dağılım, gamma dağılımından...

Ki-kare dağılımı, Matematik, Taslak