Geometri

Geometri eski adı Hendese, Alm. Geometrie (f), Fr. Geometrie (f), İng. Geometry. Uzayı ve uzayda tasarlanabilen şekilleri ve cisimleri inceleyen matematik dalı. Yunanca bir kelime olan geometri, kelime anlamı olarak yerin ölçülmesi demektir. Geometri çok eski çağlardan beri vardı. Ancak geometri ismi, bu ilmin ilk sistematik hâle gelmeye başladığı eski Yunanlılarda verilmiş olup, aksiyomatik bir ilim hâline gelmesine rağmen, halen kullanılmaktadır.

Geometriİkizkenar üçgen
Geometri eski adı Hendese, Alm. Geometrie (f), Fr. Geometrie (f), İng. Geometry. Uzayı ve uzayda tasarlanabilen şekilleri ve cisimleri inceleyen matematik dalı.
Uzay madde ve enerjiden meydana gelen bir sistemdir. Kainattaki madde; Güneş, gezegenler, yıldızlar, galaksiler, astroidler ve meteorlardan meydana gelen hacimli ve kütleli gök cisimlerinin tamamıdır.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Yunanca bir kelime olan geometri, kelime anlamı olarak yerin ölçülmesi demektir. Geometri çok eski çağlardan beri vardı. Ancak geometri ismi, bu ilmin ilk sistematik hale gelmeye başladığı
Yunan dili. 3000 yıllık bir geçmişi olan Hint-Avrupa dil ailesine ait bir dildir. Antik Yunanca Klasik Yunan uygarlığının dili olarak kullanılmıştır. Modern Yunanca Antik Yunancadan oldukça farklı olmakla beraber köken olarak ona dayanır. Yunanca, Yunan alfabesi kullanılarak yazılır. Modern Yunanca dünyada, çoğu Yunanistan'da yaşayan yaklaşık 12 milyon kişinin anadilidir.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
eski Yunanlılarda verilmiş olup, aksiyomatik bir ilim haline gelmesine rağmen, halen kullanılmaktadır.

Geometriyle sırasıyla,
Eski Yunan terimi, Yunanca "Helias"tan dolayı "Helenler" de denen, Yunanistan Yarımadasında yaşayan kavimler ve onların kurduğu eski devlet ve uygarlıkları anlatmak için kullanılır.

Çiftçi bir halk olan Helenler ya da Eski Yunanlılar, tarihlerinin başlangıcında çok sade bir yaşam sürerler, sırtlarına kendilerinin dokuduğu yünden bir gömlek, ayaklarına sığır derisinden çarık giyerlerdi. Köylüler tek bir odadan ibaret olan kulübelerde oturur, evcil hayvanlarla birarada yatarlardı
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Thales,
Batı Felsefesinin ilk filozofu.

Bilimsel Çalışmaları: M.Ö. 6. yüzyılda yaşamış olan Thales felsefi faaliyetleri yanında bilimsel çalışmalarıyla da seçkinleşmiştir. Bu çalışmalar arasında ise, her şeyden önce, ona Yunan dünyasında abartılı bir ün kazandıran M.Ö. 585 yılındaki güneş tutulmasıyla ilgili doğru tahmini dolayısıyla astronomi çalışmaları gelir.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Pisagor,
PİSAGOR Pythagoras M.Ö.572-497 Antik Çağ'ın en ünlü adlarından biri olan Pythagoras (Pisagor) çok yönlü kişiliği yanında matematikçi sıfatım layıkıyla haketmiştir. Bu Eski Yunan filozofu ve bilim adamının günümüzde dahi geçerli ve tüm zamanlar için de geçerliliğim koruya • cağı anlaşılan ünlü teoremi, bu savı doğrulamak için yeterli bir nedendir. "Düzlemde, bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin a-lanları toplamı, hipotenüs üstüne kurulan karenin alanına eşitti
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Eflatun ilgilenmiştir. M.Ö. 3. yüzyılda
Eflatun Alm. Plato, Fr. Platon, İng. Plato. Yunanlı filozof (M.Ö.429-347). Asıl adı Platon olup İslam dünyasında Eflatun ismi ile bilinir. Eski Yunan felsefecilerindendir. Sokratın talebesi, Aristonun ise hocasıdır.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Euclides’in yazdığı Elemanlar adlı kitap, geometrinin sistemli bir ilim haline gelmesine öncülük etmiştir. M.Ö. 330 yıllarında kurulan İskenderiye, Akdeniz bölgesinin en etkili kültür merkezi olma özelliğini uzun yıllar muhâfaza etmiş ve burada geometri çok gelişmiştir.

Adları zamanımıza kadar uzanan matematikçilerin, fizikçilerin ve astronomicilerin bu kültür merkeziyle sıkı ilgileri olmuştur. İskenderiye ocağı sönünce, matematik ve geometri Akdeniz bölgesinde geriledi ve hatta zamanla izleri silindi. Buna karşılık İslam aleminde birçok matematikçiler yetişti. Müslümanlar, geometri üzerine mevcut olan çalışmalarına devâm etmişlerdir. Bu arada

...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Abbasiler zamanında klasik Yunan kaynaklarıyla temasa gelmişlerdir. Bu kaynaklarda yazılanlarla kendi bilgilerini karşılaştırmışlar, Yunan eserlerindeki yanlışlıkları düzeltmişler ve bu sahada yeni eserler vermişlerdir. İlk eserlerden birisi Benî Mûsâ’nın Kitâbu Marifeti Mesâhat-il-Eşkâl (Şekillerin Alan Bilgisi) adlı kitabıdır. Daha sonra bu kitaba Nâsıreddîn Tûsî açıklama yazmıştır. Bu ise daha sonraları Lâtinceye tercüme edilmiştir. Benî Mûsâ’nın konikler üzerine yazdığı kitap da meşhurdur. Sâbit ibni Kurre Parabolün Kuadraturu adlı eserinde parabol parçalarının alanlarını hesaplamıştır. Diğer bir geometrici Ebü’l-Vefâ el- Buzcânî’dir ki Fîmâ Yahtâcu İleyhi es-Sânî min A’mâl-il-Hendese (Sanatkârın İhtiyâcı Olan Geometrik İşlemler) eseridir. İbni el-Heysem’in ise izoperimetri problemleri üzerindeki çalışmaları kayda değerdir.

Abbasi Devleti (750-1258) Hz. Muhammed'in amcası Abbas'ın soyundan gelen Ebul Abbas'ın kurduğu devlet. 750 yılında Abbasiler Emevi yönetimine karşı ayaklanarak halifeliği ve iktidarı ele geçirdiler. Bu tarihten başlayarak Abbasiler 1258'e kadar İslam dünyasının büyük bölümüne egemen oldular.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Biruni ile mektuplaşan
Biruni (4 Eylül 973 - 1061? 1), Fars kökenli İslam bilgini. Tam adı Ebu Reyhan Muhammed bin Ahmed el-Birûnî (Arapça: ابو الريحان محمد بن احمد البيروني) dir. Batı dillerinde adı Alberuni veya Aliboron olarak geçer. Gökbilim, matematik, doğa bilimleri, coğrafya ve tarih alanındaki çalışmalarıyla tanınır.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
, çemberi dokuz eşit parçaya ayıran bir metod geliştirmiştir.

ve Tûsî’nin Euclid’in paralel doğru teorisi ile ilgili beşinci postulatın incelenmesi yeni bir devrin başladığına işâret eder. Ömer Hayyân’ın Fî Şerhi mâ Eşkale min Müsaderat Kitabı Euclid (Euclid Elemanlarının Zorluğu Üzerine) adlı eseri bir anlamda Euclid dışı geometrilere açılan ilk kapıdır. Bu Müslüman geometri alimleri ve kitapları,
Euclid M.Ö. dördüncü yüzyılın ikinci yarısında yaşayan Yunan matematikçisi. Geometri üzerine yazdığı Elemanlar isimli eseriyle Ünlüdur. Bu eserde verilen malzeme tamamen yeni olmayıp, daha önceki Pytogorean Hippocrate ve Eudoqus gibi yazarların eserlerinden alınmıştır. Ancak bunların matematiksel bir sıraya konması ve böylece ele alınması kendisine aittir. Her ne kadar eser genel olarak geometri üzerinde ise de, geometrik cebri ve sayılar teorisini ele alan kısımlar da vardır. Eserde yeni
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
Rönesanstan sonra Avrupa’da yetişenlere rehberlik ettiler.

Batıda geometrinin gelişmesi ve doğu ile aralarındaki bağın yeniden kurulması, ancak Rönesansla mümkün oldu. Euclid’in paraleller postulatının ilk tenkidcileri, bu postulatın doğruluğundan değil, açık bir noktanın olmayışından şüphelendiler. Bu sebeple postulatı bir tarafa bırakarak, açıklığı olan başka bir postulat koymaya çalıştılar. Aynı problem 13. asırda İranlı Matematikçi
Rönesans "Yeniden doğuş" anlamına gelen bir süreçtir. 15. yüzyılda başlayan bir süreç, aynı yüzyıl içinde bütün Avrupa'ya yayıldı. Bu yenilikte, Roma ve Grek başarılarının yeniden cezalandırılması istemi vardır. Rönesans şu temel anlayışlara dayanıyordu. 1)Yeryüzü ilgi çekici ve araştırılmaya değer bir yerdir, 2)İnsan güçlüdür ve bu gücüyle büyük başarılar elde edebilir, 3)İnsanın sürekli faal olması şerefli birşeydir ve 4)Gerçek güzeldir. i
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
tarafından yeniden ele alındı.

On sekizinci asırda paraleller postulatı üstüne Avrupa’da Papaz Sacheri, Legender, Lambert gibi matematikçiler ve 19. asırda Alman Matematikçi
Avrasya olarak bilinen eski dünya kıtasının batısındaki büyük yarımada olan Avrupa, Sami dillerde Erep (yahut Irib) Güneşin Battığı taraf anlamına gelir. Fenikelilerden Yunanlılara geçen bu ad, Yunanca'da Europa olmuş ve Ege Denizi'ne göre batıda bulunan ülkelere bu ad verilmiştir. Avrupa, Afrika'nın kuzeyinde, Asya'nın batısında ve Atlas Okyanusu'nun doğusundadır ve bir yarımadadır.


...Tümünü okumak için linke tıklayınız.

Gauss tarafından çeşitli çalışmalar yapıldı. Bu araştırmalardaki başarısızlık, bu postulatın “kabul edilebilir” özellikteki açık önermelerden faydalanarak ispat edilemeyeceği düşüncesini ortaya koydu. Hakikaten çok geçmeden bu düşünce Bolyai (1832)de, Lobachevsky (1855)de “paraleller postulatı” yerine “Lobacevski postulatı”nı (Bir doğruya bir doğru dışındaki her noktadan iki paralel çizilebileceğini kabul eden postulat) koyarak, yeni bir geometri kurulabileceğinin farkına vardılar. Böyece “Hiperbolik Geometri” denilen yeni bir geometrinin temelleri atılmış oldu. Daha sonra Riemann paralelliğini kabul etmeyen “Eliptik Geometri”nin temellerini attı.

Geometride ele alınan bütün konular

...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
nokta,
Nokta, bir noktalama işaretidir.
...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
çizgi, yüzey ve hacimlerle ifade edilir. Şekilleri bu yönlerden ele alıp, özelliklerini inceler. Geometrideki bu temel ifâdelerden nokta en ilginç olanıdır. Noktanın eni, boyu, yüksekliği, alanı ve hacmi mevcut değildir. Bu sebepten de noktanın müstakil bir tarifi mevcut değildir. Ancak iki doğrunun kesişim kümesi olarak tarif edilebilir. Buna mukabil geometrinin diğer ifâde araçlarından çizgi, yüzey ve hacim en az bir boyuta sâhib olan ifâdelerdir. Çizgi, sadece uzunluğu olan (bir boyutlu); yüzey, uzunluğu ve genişliği olan (iki boyutlu); hacim ise uzunluğu, genişliği ve yüksekliği olan (üç boyutlu) ifadelerdir.

Her ilim dalında olduğu gibi geometrinin de üzerine kurulu bulunduğu bir temeli mevcuttur. Bu temel üzerinde kendi ifâde birimleri ile, meseleleri (problemleri) açıklığa kavuşturmaya çalışır. Bu temeller aksiyom, postülat, tanım (târif), teorem ve geometrik yer isimlerini alır. Bunlardan aksiyom, ispata ihtiyaç duyulmadan, kabul edilen
Alm. Strich, Fr. Liqne, İng. Trait. Bir noktanın hareketiyle meydana gelen şekil veya iki yüzeyin ara kesiti.


...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
önermelerdir. (Bkz.
Önerme, mantıkta, öne sürülen bir ifadenin, değeri ya doğru ya da yanlış olmak zorunda olan içeriğine denir.Örnekler:
  • 2 < 3 (Doğru bir önerme)
  • Türkiye'nin başkenti Ankara'dır. (Doğru bir önerme)
  • 7 = 8 (Yanlış bir önerme)Tanımdan anlaşılacağı gibi, aynı önerme olmaları için ifadelerin aynı şekilde dile getirilmesi gerekmez.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
  • Aksiyom)

    Aksiyom, Alm. Axiom (n), Fr. Axiome (m.), İng. Axiom. Doğru olduğu herkes tarafından kabul edilen önerme. Postulat, doğruluğu mantıki olarak kabul edildiği halde, doğruluğu da yanlışlığı da ispatlanamayan önermedir. Aksiyomlar, mantıki işlemler için yeni teorem ve ispatların elde edilmesinde kullanılırlar. Ancak postulatların aksiyomlardan ayrılması kesin değildir. Aksiyom, matematiğin ve diğer ilimlerin bütün dallarında mevcuttur. Mesela cebirde çok bilinen bir aksiyom: “Bir eşitliğe eşi
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    dan (doğru veya yanlış) büyük ölçüde faydalanılır. Doğru aksiyomlar doğru, yanlış olanları ise yanlış neticeler meydana gelmesine sebebiyet verirler. Geometrik aksiyomlar ortaklık, sıra, denklik, paralellik ve süreklilik aksiyomları olmak üzere beş gruba ayrılır.

    Postülatlar, mantıkî olarak doğruluğu kabul edilmesine rağmen, doğru veya yanlış olduğu ispat edilmeyen önermelerdir. Geometride postülatların kullanılması bâzı problemlerin çözümünde önem arz etmektedir.

    Tanım (tarif), bir kavramı, bir varlığı, özel ve temelli niteliklerini belirterek tanıtmak olup, bir geometri problemi üzerinde yürütülen fikirlerin doğruluğu, tanımların doğruluğu ile doğru orantılıdır. Mesela karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir. Dikdörtgen ise karşılıklı kenarları paralel ve bir açısı dik olan dörtgenlerdir. Bu tariflerde karşılıklı kenarların ve açıların eşit olması ile, açıların hepsinin dik olması, ayrı özelliklerdir. Geometri, problemleri ve bu problemler üzerindeki çalışmalarda bu târifler son derece ehemmiyet kazanır.

    İspatlanabilen önermeler olan teoremler, iki kısımdan meydana gelir: Hipotezler, verilen bilgiler ve bu bilgilerden çıkarılan varsayımlardır. Hüküm ise teoremin ispat edilmesi istenen bölümüdür. Geometri problemlerinde, problemin ifâdesinden hipotez ve hüküm kısmını ayırd etmek çok önemlidir. “Bir üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.” ifadesi bir teoremdir. Bir ispatta, aksiyomlardan, postulatlardan, târiflerden ve istenen ispatı yapabilmek için daha önce ispatlanmış olan teoremler ile bâzı teoremler için ispatı yapmaya faydalı olacak “yardımcı teorem” adı verilen teoremlerden istifâde edilir. Bu kaynaklardan faydalanılmadan, geometri
    Hipotez Alm. Hypothese, Fr. Hypothese, İng. Hypothesis. Aynı sebeplerle izah edilen çeşitli hadiselerin hepsini birden izah edebilecek umumi fikir. Faraziye de denir.

    Fen bilgileri, müşahede ve tedkik ilimleridir. Fen olayları, önce his uzuvları ile veya bunları takviye eden aletlerle gözlenir ve olayın sebepleri tahmin olunur. Sonra, bu olay, tecrübe ve tekrar edilerek, bu sebeplerin tesirleri, rolleri tesbit edilir. Bir hadisenin sebebi ve oluş tarz
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    teoremlerinin ispatı yapılamaz, yapılsa da tutarlı ve geçerli yönü olmaz. Bir teoremin hükmü başa alınır, hipotez yapılır; hipotezi de hüküm yapılırsa, elde edilen yeni teoreme, evvelkinin “karşıt teoremi” adı verilir.

    Geometride bütün problemlerin çözümüne uygulanacak bir tek metod göstermek imkânsızdır. Çünkü her problem, kendi niteliğine uygun bir yol ile çözülebilir. Bununla berâber, çözüm için yapılacak araştırma ve muhâkemeye bir yön vermek mümkündür. Kullanılan metodları, özel ve genel diye sınıflandırabiliriz. Özel metodlar, çözücünün bu husustaki görme ve sezme yeteneğine bağlıdır. Bir problemi çözerken görülen özel yol diğer birine uygulanmaz.

    Geometrik görüş ve seziş melekelerinin geliştirilmesi için çözücüye bol sayıda “çözülmüş problem” incelenmesi tavsiye edilir. Genel metodlar, analiz ve sentez olmak üzere ikidir.

    Analiz: Bu metodla ispat yaparken, ispatı istenen hükmü hareket noktası alıp, geriye doğru zincirleme bir muhâkeme yapılır. Mesela (D) önermesinin doğruluğunu göstermek için, buna göre daha basit olan (C)nin, doğruluğunu göstermeye bunun için de daha basit olan bir (B) önermesinin doğruluğunu göstermeye gayret edilir. Böylece, daha önceden bilinen bir önermeye varıncaya kadar devam edilir.

    Bu metodla problem çözülürken, problem çözülmüş olarak kabul edilip, şekil çizilir ve yukarıda anlattığımız seri muhâkeme yapılarak, sorulan problem, çözümü belli bir problem veya teoreme götürülmeye çalışılır. Çoğu zaman çizim problemlerinde izlenen yol budur.

    Sentez: Analizin tersi olan bir metoddur. Bu metodla bir hükmü ispat etmek için, daha önceden bilinen bir önermeden hareket edilerek zincirleme bir muhakeme ile yeni bir önermeye geçilir. Bunun doğruluğu gösterildikten sonra, adım adım sorulan hükme doğru yaklaşılır. En sonunda sorulan hükmün de doğru olacağı sonucuna varılır.Meselâ, bir (D) önermesinin doğruluğunu göstermek için önceden bilinen (A) önermesinden hareket edilerek, “(A) doğru olduğundan (B) de doğrudur. (B) doğru olunca (C) de doğru olur. Nihâyet (C) doğru olduğu için, (D)nin de doğru olması gerekir” diye sıralı bir muhakeme yapılır.

    Bu metodu, problem çözmeye uygulamak güçtür. Çünkü bir problemi çözmek için, önceden belli olan hangi problem veya teoremden hareket edileceği bilinmez. Onun için bir problemin çözümünü ararken izlenen metod analizdir. Sentez ise, daha çok bir teoremden yeni bir teorem bulmakta veya belli çözümü anlatmakta kullanılır. Bilinen bir çözümü bu metodla anlatmak kısa olduğu için öğretimde tercih edilir.

    Bir ispatın tam olabilmesi için, çabuk yapılan bir analizden sonra sağlam bir sentezi ihtivâ etmelidir.

    Bir düzlem içerisinde ortak özelliğe sâhib olan noktaların meydana getirdiği geometrik şekle “geometrik yer” adı verilir. Meselâ, verilen bir noktaya, belirli bir uzaklıktaki noktaların geometrik yeri bir çemberdir.

    Geometrik yer problemleri: Geometrik yer problemlerinin çözümünde, önce geometrik yerin cinsini anlamak için, geometrik yere ait olması gereken birkaç özel nokta gözönüne alınır ve bu noktalardan geçecek çizginin ne olabileceği aranır. (Şimdilik bu çizgi;
    Matematik ve mantıkta kanıtlanması amaçlanan sav, önerme; kanıtsav.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    doğru,

    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    çember,
    Çember Alm. Kreis (m.), Fr. Circulaire (f), İng. Circle. Bir düzlem üzerinde alınan, merkez denilen sabit bir noktadan aynı uzaklıktaki noktaların meydana getirdiği kapalı eğri. Çemberlerde çevrenin çapa oranı sabit rasyonel olmayan bir sayı olup p ile gösterilir. Çember yarıçapı r olmak üzere çember çevresi 2 p r’dir. Çemberin düzlemle sınırladığı yüzey parçasının alanı ise p r2dir.

    p= 3,1415926535899793238...dir. Bu sayıyı Semerkand Rasathanesinin k
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    elips,
    Alm. Ellipse (f). Fr. Ellipse (m), İng. Ellipse. Verilen iki noktaya uzaklıkları toplamı sâbit olan noktaların geometrik yeri. Verilen bu iki noktaya “elipsin odakları” denir. Elips, aynı zamanda bir koni ile bir düzlemin ara kesitinden ibâret olan kapalı ikinci dereceden bir eğridir.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    , parabol... olur.) Böylece geometrik yerin cinsi kestirildikten sonra düşünceler o yönde toplanır. Çözüme başlanırken:

    1. Geometrik yere âit (yâni verilen şarta uyan) bir nokta M olsun denir. Sonra bu noktanın şekille ilgili hangi sâbit çizgi üzerinde bulunacağı aranır.

    2. Karşıt olarak, bu çizgi üzerinde alınan herhangi bir M noktasının verilen şartı gerçekleyip, gerçeklemediği gösterilir. Eğer çizginin bir kısmındaki noktalar verilen şartı gerçeklemiyorsa, çizginin bu kısmı geometrik yere âit değildir, denir.

    Geometrinin Bölümleri

    1.
    Bir düzlemde alınan sâbit bir d doğrusu ile sâbit bir F noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    Analitik geometri:
    Tasvirleri ve geometri uzayındaki çalışmaları rakam ve cebir denklemleri kullanarak ifâde eden matematik dalı. Analitik geometride noktalar, sıralanmış sayı kümelerinden meydana gelen koordinatlarla ifâde edilir. Analitik geometrideki çalışmalarda problemin husûsiyetine göre kartezyen koordinat sistemi (dik veya eğik) veya polar koordinat sistemleri kullanılır. (Bkz. Analitik Geometri)

    2.
    (Tr. Descartes) Cebirle çözümlenen geometri... Analitik geometri (Os. Tahlili hendese, Fr. Géometri analytique), Fransız düşünürü Descartes'ın çok önemli bir buluşudur.
    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    Diferansiyel geometri:
    Hesaplamanın ve özellikle diferansiyel hesâbın geometriye tatbik edildiği dal. On dokuzuncu yüzyıldaki en değerli matematik kitaplarında diferansiyel geometrinin temeli, düzlem ve uzaydaki eğrilerle uzaydaki yüzeyler olmuştur. Diferansiyel geometrinin temel kavramları eğrilerin teğetleri, teğetlerin değişmeleri ve eğrilikleridir. Kartografyadaki bir yüzeyin bir başka yüzey üzerine haritasının çıkarılması diferansiyel geometri kavramlarına dayanan bir çalışmadır. Bu sahada vektör ve tansör hesap, düzenli bir şekilde kullanılır. Geometrinin bu bahsinin anlaşılmasında, diferansiyel hesap esaslarının iyi bilinmesi gerekmektedir.

    Bir yüzey uzaydaki dik kartezyen koordinatlarda f(x,y,z)=O fonksiyonu ile, uzay eğrisi ise iki yüzeyin arakesitiyle gösterilir. Bir uzay eğrisinin bir diğer ifâdesi ise parametrik gösterilimle olur. x=f(t) y=g(t), z=h(t) ifâdesi gibi, indisli olarak xi=fi(t) (i=1,2,3) şeklinde de olabilir. Burada t parametredir. Yay uzunluğu olan s, eğri üzerinde sabit bir noktadan ölçülür.

    Eğrinin P(xi) noktasının bulunduğu küçük parçasında dxi/dt teğet vektörünün, ti=dxi/ds ise, birim teğet vektörünü gösterir. p noktasında ti’ye dik olan düzleme “normal düzlem” denir. ti’nin değişim oranına (diferansiyeline) eğrilik vektörü denir. Ve bu ti’ye diktir. ti (teğet) ni (normal) birim vektörlerinin arasında kalan düzleme öskülatör düzlem denir. Bu düzleme (P) noktasında dik olan vektöre binormal vektör denir. bi ile gösterilir. Üç vektörün meydana getirdiği ti, ni, ve bii formuna üçparmak kuralı denir. Çünkü eğri P noktası etrâfında hareket eder. Bu hareket Frenet formülleri ile ifâde edilir.

    Yüzeyler f(x,y,z)=0 veya xi=xi (u,v) parametrik gösterilim ile ifâde edilir u ve v parametreleri yüzeyin eğrileri veya gauss koordinatları olarak isimlendirilir. Bir S yüzeyinin eğrileri u ve v arasındaki ilişki ile verilmektedir.

    3.

    ...Tümünü okumak için linke tıklayınız.
    :
    Euclide geometrisi, ismini M.Ö. 300 yıllarında bu branşı kurarak uzay geometrisini yeniden düzenleyen geometrici Euclide’den alır. Euclide geometrisi Non-Euclide geometriden Euclide’in meşhur beş postülatı ile ayrılır. Bunlar paralellik postülatlarıdır. Non-Euclid geometrinin 19. yüzyılda ortaya çıkmasından önce, Euclide geometri çözülemeyen mantıkî tümdengelim sistemlerini ve uzay ifadelerini sadece matematik ifadeler kullanarak çözmeye çalışırdı.

    Euclid, teorilerini aksiyomlar ve postülatlar olmak üzere ikiye ayırmıştır.

    Euclide’in postülatları şunlardır:

    a) İki nokta bir doğru ifâde eder. b) Bir doğrudan bir doğru parçası elde edilebilir. c) Bir dâire bir merkez ve yarıçapı ile ifâde edilebilir. d) Bir dik açı bütünleyenine eşittir. e) Bir doğru iki aykırı doğru tarafından kesildiğinde, meydana gelen iki iç açının toplamı 180°den küçüktür.

    Düzlem geometride, geometri uzayı iki boyutlu düzlemdir. Euclid düzlem geometrisinde temel elemanlar noktalar ve doğrulardır. Teoremler, matematik aksiyomlardan yapılan çizimlerden sonuç elde edilmesi şeklindedir. Euclide geometrinin en iyi bilinen teoremi Pisagor teoremidir.

    4. Projektif geometri: On beş ve on altıncı yüzyıldaki ressamların, üç boyutlu cisimleri iki boyutta temsil etme isteğinden doğmuştur. O zaman en iyi bir resmin, cisimle göz arasına konulacak bir camda ortaya çıkarılabileceğine gelinmişti. Projektif geometri, matematik bir disiplin olarak ancak 19. yüzyıldan sonra ortaya çıktı.

    Temel tarifler: Bir F şeklini P noktasına birleştiren doğrular, şeklin projeksiyonunu teşkil ederler. Eğer bu doğrular bir F’ düzlemiyle kesilirse, yeni bir şekil elde edilir. F düzlemindeki şekille F’ düzlemindeki şekil arasındaki ilişkiye perspektif dönüşüm denir. F’ yeni şeklinin bir P’ noktasına göre projeksiyonunu üçüncü bir düzlemle F şeklini versin. F’’ iki perspektif dönüşümün sonucudur. Böyle devâm ederek bir seri perspektif dönüşümler bulabilir. Projektif geometri, projektif dönüşümler altında değişmeyen özellikleri inceleyen bilim koludur.

    Projektif değişim: Projektif geometride noktalar noktalara, doğrular doğrulara dönüşür. İki doğrunun kesim noktası dönüşmüş doğruların kesim noktası olarak ortaya çıkar. Ancak pekçok şey de değişir. Mesela; mesafeler ve açılar değişir. Üçgen projektif bir şekil olduğu hâlde, yani projektif dönüşümü de üçgen olduğu hâlde, eşkenar üçgen ve dik üçgen projektif bir şekil değildir. Dörtgen projektif olduğu hâlde, dikdörtgen veya paralel kenar değildir. Konikler projektif olduğu hâlde, elips, parabol ve hiperbol kendi içlerinde projektif şekiller değildir.

    Aksiyom sistemleri: Projektif geometri ortaya çıkarmak için gerekli aksiyomlar pekçok şekilde ifâde edilebilir. Bunlardan bir takımı aşağıdaki gibi sıralanabilir:

    Aksiyom 1: Birbirinden farlı iki nokta tek bir doğru üzerinde bulunur. Aksiyom 2: Her doğrunun üzerinde en az üç ayrık noktası vardır. Aksiyom 3: Bir doğru ile üzerinde olmayan bir nokta mevcuttur. Aksiyom 4: İki farlı doğrunun en az bir ortak noktası mevcuttur.

    Dualite (ikilik) prensibi: Dikkat edilirse doğru ile nokta aksiyomlarda ve bundan çıkarılacak teoremlerde benzer durumlardadır.Meselâ aksiyom 3’te “doğru” ile “nokta” yerleri değiştirilirse, bir değişiklik olmaz. Diğer aksiyomlarda da yapılacak bir değişiklik daha sonra elde edilecek teoremleri verir. Bu tür bir özellik, geometrinin daha kullanışlı olmasını sağlar. Meselâ, doğru ve nokta için ispat edilecek bir teoremin hemen nokta ve doğru için de geçerli olduğu söylenebilir.

    Temel teorem: Projektif geometride, bir doğru üzerindeki üç noktanın dönüşümlerinin de bir doğru üzerinde olduğu ispatlanabilir. Bu sonuç, projektif geometrinin temel teoremi ile alâkalıdır. Temel teorem; “Bir projeksiyon, bir doğru üzerinde üç nokta ve onların dönüşümleri verildiğinde, tamâmen belirlidir.” şeklindedir.

    Projeksiyon çeşitleri: Projektif geometride bâzı noktalar projeksiyon sırasında değişmezler, bunlara projeksiyonun değişmez noktaları denir. Projeksiyon böyle noktaların hiç, bir tâne veya iki tâne olmasına göre sıra ile eliptik, parabolik veya hiperbolik olarak isimlendirilir.

    Tasarı geometri: Uzay veya düzlemdeki bir şekli izdüşüm vâsıtalarıyla gösterilme metodlarını verir. Pekçok mümkün metoddan, 1) Merkezî izdüşüm, 2) Aksonometri ve paralel izdüşüm, 3) Ortografik izdüşüm başlıcalarıdır. Fotogrametri de alâkalı bir konudur.

    Merkezi izdüşüm: Uzaydaki bir şekil, sâbit C noktasından bir düzlem üzerine izdüşürülür. İlk diyagramda, izdüşüm düzlemi adı verilen P düzlemi, izdüşüm merkezi olarak adlandırılan sâbit bir nokta vardır. A noktasını izdüşümü alınacak uzaydaki bir görüntü noktası olarak kabul edersek bu nokta sâbit C noktasına bir doğru çizgi ile birleşir. Doğrunun izdüşüm düzlemini kestiği noktaya veya A1’e A noktasının izdüşümü adı verilir.

    Perspektif: Perspektifte P düzlemi dik olarak düşünülmüş ve resim (görüntü) düzlemi olarak adlandırılmıştır. Buna dik olan G yer düzlemidir ve yatay olarak düşünülür. Yer düzlemi resim düzlemini yer hattında keser. G üzerindeki ve P arkasındaki cisimlerin P üzerine izdüşümleri alınmış ve izdüşüm merkezi C (şimdi bir göz olarak kabul edilen) P’den biraz önde ve G’nin üstüne yerleştirilmiştir. G’ye paralel olan C’den geçen düzlem P’yi ufukta keser. Ufuk, G’ye paralel bütün doğruların kaybolan uçlarının birleştiği bir hattır. G düzlemi üzerindeki bir maddeyi gözle irtibatlayan ışınlar veya doğrular, resim düzlemini perspektif olarak keser. Böyle elde edilen şekiller, tabiatta belli bir mesâfeden görüldüklerine aynen benzetilebilir.

    Aksonometri: “Axonometry” terimi kartezyen koordinat eksenleri olan OX, OY ve OZ vâsıtasıyla olan bir izdüşüm sistemine isnat eder. O, eksenlerin kesiştiği başlangıç (orijin) noktasıdır. İzdüşüm, resim çizilen yüzeye diktir.

    Koordinat sistemi pozitif bölgede, içinde temel X1, Y1, Z1 üçgeninin kesilerek şekillendiği bir düzlemle kesilir. Bu düzlem, uzay noktalarının izdüşümlerinin eğik olarak alındığı izdüşüm düzlemidir. Bu paralel belli bir istikâmettedir. O başlangıç noktasının, X1, Y1, Z1 içinde O1 de izdüşümü alınmış olup, O1 X1 O1 Y1 ve O1Z1 koordinat eksenlerinin aksonometrik izdüşümleridir. Bu izdüşümde paralel eksenler paralel kalır.

    Non-Euclide geometri: Bu tâbir bâzan Öklid’in kânunlarına ters düşen geometrik teoriler için kullanılır.

    Daha teknik olarak paralel aksiyomlar ve onun neticeleri ile uyumluluğu korumak için gerekli olan diğer küçük değişiklikler hâriç tamâmiyle Euclid’e uyan bir geometri dizayn eder.

    Geometri Resimleri


    • Kadın Geometri öğretiyor.Orta çağın başlangıcında Öklit'in Unsurları'nın (Elements) çevirisinin canlandırılması, (yaklaşık.1310)

    • İkizkenar üçgen



    Yorumlar - Lütfen konu (Geometri) ile ilgili faydalı olabilecek bilgilerinizi yazarak internette Türkçe bilginin gelişmesine katkıda bulunun. Teşekkür vb. yorumlar yayınlanmamaktadır. Hata bildirme ve diger mesajlariniz için bu linki kullaniniz.

    bekozkan:

    kafada canlandırması feci zor olan bir konu. gauss hesap kitap yaparken böyle yapılar olduğunu keşfettiğinde "aman yayınlamayayım, taşak oğlanı olmayayım camiada" diye düşünmüştür. keza daha sonra bu cüreti kendinde bulan iki rus matematikçiden biri (lobachevski sanırım) gerçekten de bu duruma düşmüştür.

    - 7 yıl, 7 ay önce yazıldı.
    doruk: bence geometri insanların şekillerle kolayca matematik işlemleri yapabilmesinin en ideal ve daha zevk veren yoludur. Benim en sevdiğim matematik dalı. - 8 yıl, 10 ay önce yazıldı.