Goldbach, 18 Mart 1690’da Prusya’nın Konigsberg (şimdiki Rusya, Kaliningrad) şehrinde doğmuştur. 1725 yılında St. Petersburg’da tarih ve matematik profesörü olmuştur. 1728 yılında 2. Peter’e özel dersler vermek amacıyla Moskova’ya yerleşmiş, burada bir süre kaldıktan sonra Avrupa’ya gitmiştir. Avrupa’da, dönemin önemli matematikçileriyle görüşmek üzere dolaşmış, Leibniz, Bernoulli, De Moivre ve Hermann gibi matematikçilerle tanışmıştır.
Goldbach’ın önemli çalışmaları Sayılar teorisi üzerinedir. Nerdeyse tüm akademik başarıları, Sayılar teorisi üzerine yaptığı çalışmalardan ve yayınladığı makalelerden dolayıdır. Goldbach, çalışmalarında dönemin ünlü sayı kuramcısı Euler’le sürekli diyalog halinde olmuştur. Matematikçiye asıl ün kazandıran çalışması, asal sayılar ile ilgili öne sürdüğü varsayımdır. Goldbach’a göre “2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı olarak ifade edilebilir.” Goldbach, bu varsayımından 1742’de Euler’e gönderdiği ünlü mektubunda bahseder. Goldbach asal sayılarla ilgili olarak ayrıca, her tek sayının üç asal sayının toplamı olduğunu da söylemiştir (Goldbach hipotezi). Ancak bu iki varsayımıyla ilgili olarak herhangi bir ispat sunmamıştır. Goldbach’ın birinci varsayımı hala doğruluğu kanıtlanmamış bir teori olarak görülmesine rağmen, ikinci varsayımı 1937’de Vinogradov’un çalışmaları sonucu ispatlanmıştır.
Goldbach ayrıca, Sonlu toplamlar, Eğriler teorisi ve Denklemler teorisi üzerine de çalışmıştır.
20 Kasım 1764’de Moskova’da ölmüştür.
