Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Diyofantus Denklemi

Kısaca: Diophantus Denklemleri diğer bir adıyla Diophantine denklemleri adını M.S. 3. yüzyılda yaşadığı tahmin edilen Antik Yunan matematikçilerden Diophantus'dan alan değişkenleri ve katsayıları tamsayılar olan denklemlerdir. Diophantus Arithmetika adlı sadece 6 cildi günümüze ulaşan çalışmasında 130 denkleme (bugün Diophantus denklemleri olarak adlandırılan) ve bunların çözümlerine yer vermiştir. ...devamı ☟

Diophantus Denklemleri diğer bir adıyla Diophantine denklemleri adını M.S. 3. yüzyılda yaşadığı tahmin edilen Antik Yunan matematikçilerden Diophantus'dan alan değişkenleri ve katsayıları tamsayılar olan denklemlerdir. Diophantus Arithmetika adlı sadece 6 cildi günümüze ulaşan çalışmasında 130 denkleme (bugün Diophantus denklemleri olarak adlandırılan) ve bunların çözümlerine yer vermiştir. Doğrusal Diophantus Denklemleri Basit doğrusal diophantus denklemine örnekler aşağıdaki gibi verilebilinir; *Örnek 1.1 : x+y=1 Bu eşitlikte her bir x değeri için tek bir y çözümü vardır ( y=1-x ). Bu eşitliğin çözüm kümesi; :(X, 1 − X) şeklindedir her X ∈ Z için *Örnek 1.2 :x + 2y = 1 Bu defa x'in herhangi bir tam sayı olamayacağı fakat sadece tek sayı olabileceği görülüyor ( x=1-2y ). Bu eşitliğin çözüm kümesi; :(1-2y, y) şeklindedir her y ∈ Z için *Örnek 1.3 :3x + 6y = 1 Bu eşitliğin çözüm kümesi boş kümedir. Her x ve y tam sayı seçimi için bu denklemin sol tarafı her zaman 3'ün katı olduğu halde sağ tarafı hiç bir zaman 3'ün katı olamaz. *Genel Doğrusal Diophantus denklemi :ax + by = c Şeklindedir. Burada a, b ve c tam katsayılar x ve y tamsayı değişkenlerdir. ==Diğer ÖrneklerPisagor Denklemi Genel bir örnek Pisagor denklemidir (Bakınız; Pisagor teoremi ) *Örnek 2.1.1 :x^2+y^2=z^2 \, Burada x,y,z tamsayıları dik üçgenin kenar uzunluklarını da temsil ettiği için Pisagor üçlemi olarak da adlandırılır.

Fermat Denklemi

(Bakınız; Fermat'nın son teoremi ) *Örnek 2.2.1 :x^n+y^n=z^n \, , n > 2 Bu eşitliğin x,y,z tamsayı değişkenlerinden en az birinin 0 olması durumu dışında çözümü yoktur.

Pell'in Denklemi

Bakınız Pell denklemi Bu denklem adını 17. yüzyıl İngiliz Matematikçi John Pell'den alır. *Örnek 2.3.1 :x^2-ny^2=1\,, n>0 ve n tamsayısı tam kare değildir == Ayrıca bakınız == *Fermat'nın son teoremi *Pell denklemi *Pisagor teoremi *Arithmetika *Diophantus

Genel Kaynakça

* "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation2ndPowers.html adresinden * "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://planetmath.org/encyclopedia/DiophantineEquation.html adresinden * "Diophantine Equation". 30 Ekim 2012 tarihinde http://www.math.umass.edu/~gunnells/talks/abc.pdf adresinden

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.