Fonksiyon

Bir nesnenin, bir şeyin ya da bir kişinin ait olduğu bütün ya da bir sis­tem içindeki kendine özgü faaliyeti. Bir şeyin, ait olduğu sınıfa özgü olan tarzda ey­lemde bulunma yetisi ya da gücü. Bir organın, parçaları birbirine bağımlı bir bütün içinde oynadığı kendisine özgü ve belirleyi­ci, karakteristik rol. Bir şeyin kendisi özgü doğal eylemi. Aralarında bağımlılık ya da karşılıklılık ilişkisi bulunan düzenli nesne kümeleri arasındaki ilişkileri ifade eden kavram.

Fonksiyon, bir cümlenin (kümenin) her elemanını ikinci bir cümlenin yalnız bir elemanıyla eşleyen bir bağıntı. Birinci cümleye tarif cümlesi, ikinci cümleye değer cümlesi denir. Genellikle bu elemanlar sayılardan ibarettir. Pekçok fonksiyon, çeşitli bilim konularında ortaya çıkar.

Fonksiyon 17. yüzyıldan beri matematiğin bir ana kavramı olmuştur. Hareketlerin araştırılmasında Galile, Kepler ve Newton, zamanla mesafe arasında münasebetleri ortaya koymuşlardır. Gazların sıcaklık, basınç ve hacimleri arasındaki münasebet Robert Boyle tarafından, 17. yüzyılda ve A.C. Charles tarafından 18. yüzyılda keşfedilmiştir. On dokuzuncu yüzyılda ise akım, voltaj ve direnç arasındaki münasebet ile elektrik anlaşılır hale gelmiştir. Daha sonra biyoloji ve sosyal bilimlerde de sayılar ile ilgili bilgiler ve bununla fonksiyon kavramı önem kazanmıştır. Tamamı için linke tıklayın" href="http://ansiklopedi.bibilgi.com/Bilim">Bilimde en önemli kavramın değişkenler arasındaki ilişkiler olduğu söylenilebilir.

Bir fonksiyon, iki cümlenin elemanlarını birbirine karşı getirir.

Burada saatin her bir değerine, sıcaklığın bir değeri karşı gelmektedir. Bu sebepten sıcaklığın, zamanın bir fonksiyonu olduğu söylenebilir. Seçilen her bir h değeri için karşı gelen bir t değeri bulunacaktır. Burada hye bağımsız değişken, tye bağımlı değişken denir. Ayrıca hye argüman ve tye de fonksiyon değeri adı verilir.

Argüman değerlerin teşkil ettiği cümle fonksiyonun tarif bölgesini gösterir. Fonksiyonun aldığı değerlerin cümlesi ise, fonksiyon değerleri cümlesini belirler.

Tarif cümlesi sonlu sayıda elemana sahip olduğu gibi, çok fazla sayıda eleman da bulunabilir. Fonksiyonun değer bölgesi, tarif bölgesi gibi çeşitli olabilir. Genel olarak bir fonksiyonu tersine çevirmek, yani hyi tnin fonksiyonu olarak ifade etmek her zaman mümkün değildir. Fonksiyon bire bir örtense, yani tarif cümlesindeki her elemana değer cümlesinde bir ve yalnız bir eleman, tersine olarak değer cümlesindeki her elemana da tarif cümlesinde bir ve yalnız bir eleman karşılık gelirse, ters fonksiyonu tarif etmek mümkündür.

Fonksiyonun ifadesi

Fonksiyonların ifadesi için esas olarak üç yol mevcuttur: Tablo, grafik ve denklem ile temsil gösterenin, değişken değerlerine karşı gelen fonksiyon değerlerinin bir tabloda ifadesi, en basit ve yaygın yoldur. Pekçok sayılar ile ilgili bilgileri ihtiva eden kitaplarda bu tür tablolar mevcuttur. Grafik türünden bir temsil göstermek ise, fonksiyonu daha çok göze hitap eden bir şekle sokmaktadır.

Fonksiyonun diğer yaygın bir şekli de, denklem şeklinde olan ifadesidir. Mesela: Bir karenin alanı bir kenarının fonksiyonu olarak A = x2 şeklinde ifade edilir. Bir serbest düşüşte alınan s mesafesinin, t zamanına bağlılığı S = 1/2 g.t2 = 4.905.t2 şeklindedir. Fahrenheit derece ile Celsius derece arasındaki ilgi ise F = 9C/5 + 32 olarak belirlidir. Değişik bir fonksiyonda, 1 Türk lirasının % 6dan faizle işletilmesi ve faizin üç ayda bir hesab edilmesiyle n yıl sonra bu para A = (1,015)4n değerini veren ifadede ortaya çıkar.

Bu üç tür fonksiyon ifadesi birbirini tamamlar. Mesela; formül mevcutsa, tablo ve grafik halinde ifade etmek mümkündür. Her zaman değilse de bazan tablo edilmiş, değerlerden, buna uyan bir denklem bulmak mümkün olabilir. Bir fonksiyonu, tarif etmek için, sadece fonksiyonun, verilen değere karşı getirdiği değeri belirleyen kuralı vermek yetmez. Onun tarif bölgesini belirlemek gerekir. Fonksiyon tablo veya grafik halinde verildiğinde, bu tamamen belirlidir. Denklem halinde ifade edilen fonksiyonlarda tarif bölgesini ayrıca belirlemek lazımdır. Mesela, bir karenin alanını belirleyen bir fonksiyonda, kenar sıfırdan büyük olacağı için fonksiyon şöyle ifade edilir:

A = x2; x > 0

Fonksiyonun (temsili)

y değerinin x argümanının bir fonksiyonu belirtmek için y = f(x) yazılır. Bu ifade tarzına tarif bölgesi eklenirse, y = f(x); x > 0 şeklinde yazılabilir.

Eğer iki farklı fonksiyon varsa, f(x) ve g(x) olarak gösterilebilir. Burada g, sadece fden farklı bir fonksiyonu temsil etmektedir. Bu çeşit temsilde f(x) tablo, grafik, formül veya başka bir şekilde belirtilen fonksiyonu ifade eder. Mesela; f(x) = x2 + x + 3; x>0 şeklinde bir fonksiyon verilmişse; x = 1 için fonksiyonunun değeri 5tir. Bu f(1) = 12+ 1 + 3 = 5 yazılarak hesaplanır. Fonksiyon çeşitleri: Matematikte en basit ve en kullanışlı fonksiyon çeşidi cebirsel denklemlerde ifade edilenlerdir. Buna misal olarak y = 2x+3, y = x2-4x+5, y = (x+5)/(x2+7) ve verilebilir. Bunlar sıra ile doğrusal, ikinci dereceden, kesirli ve irrasyonel cebirsel denklemlerdir. Bir fonksiyon ifade ederken, bunun tarif bölgesindeki farklı bölgeler için farklı formüller verilebilir. Mesela; x>1 için, f(x) = x+1, -1£x£+1 için f(x) = x; x= 1 için f(x) = x-1 gibi denklemlerde cebirsel ifade edilemeyen fonksiyonlara, transandantal fonksiyonlar denir. Bunların en basiti logaritmik ve trigonometrik fonksiyonlardır.

Adi logaritma tablosu, her pozitif N sayısı için bir L logaritma değeri verir. Böylece L = log10 N fonksiyonunu tarif eder. Tarif bölgesi pozitif sayılar cümlesidir. Bu tablo tersine de kullanılarak logaritması belirli olan sayının kendisi bulunabilir ve bu ise N = antilog10 L fonksiyonunu tarif eder. Bu iki fonksiyon ise, bir fonksiyon denklemini sağlayacak bir L sayısının bulunması şeklinde tarif edilir. Bu da üstel (eksponansiyel) fonksiyona bir örnektir.

Trigonometrik oranların tablosu, karşı gelen fonksiyonları gösterir. Mesela açıların sinüs tablosu her açıya bir sayı karşılığı getirir. Bu sin (x+360°) = sin x olduğu için periyodik bir fonksiyondur. xin bütün gerçek değerleri için tarif edilen y = sin x fonksiyonunun aldığı değerler -1£y£+1 şartını sağlayan sayılar cümlesinde bulunur. Bu fonksiyon tek değerli bir ters fonksiyona sahip değildir. Mesela y = 1/2ye karşı gelen pekçok x değeri mevcuttur. Ancak değişken -p/2 ile p/2 arasında sınırlandırılırsa, bu aksaklık giderilebilir.

Böylece -p/2 £ x £ p/2 için y= sin x fonksiyonu tek değerli bir ters fonksiyona sahib olup -1£y£+1 olmak üzere x= arc sin y olarak gösterilir.

Bir fonksiyonun limiti

Birden fazla aralıkta tarifli olan fonksiyonlar analizde önemli bir yer tutar. Mesela f(x) = (x2-1)/(x-1) fonksiyonu x = 1 hariç her gerçek sayı için tariflidir. Bu analizde sık rastlanan bir duruma örnektir. Eğer karşı gelme kuralı için, (x2-1)/(x-1) kesirli hali kabul edilirse, x = 1 için tarifsiz ifadesi elde edilir. Diğer değerlerde hiçbir zorluk yoktur. Ancak fonksiyon, y= (x-1) (x+1)/(x-1) yazılır ve sadeleştirme yapılırsa y = x+1 bulunur. x değeri 1e yaklaştıkça, fonksiyon değerlerinin 2ye yaklaştığı kolayca anlaşılabilir. Bu matematiksel olarak: x2 - 1 lim ⎯⎯⎯⎯⎯ = 2 x→1 x - 1 şeklinde yazılır. Analizde yapılan işlemler çoğu zaman argümanın belirli bir değere yaklaştığında fonksiyonunun yaklaştığı limiti bulmağı gerektirir. Sürekli ve süreksiz fonksiyonlar: x = 1 için: x2 - 1 y = ⎯⎯⎯⎯ x + 1 fonksiyonu süreksiz bir fonksiyona örnektir. Çünkü x= 1 için y, belirsiz olduğundan, fonksiyon bir noktada süreksizdir. Diğer taraftan y=x+1 fonksiyonu her noktada süreklidir. Fonksiyonun bir noktada sürekli olması için o noktada belirli olması, argüman o noktaya yaklaşırken tek bir limite yaklaşması ve bu limitin tarifte verilen değere eşit olması gerekir.

Fonksiyon teorisi

Çeşitli fonksiyonların özelliklerini incelemek, kapalı ifadeleri bulunmadığında fonksiyonun özelliklerinden fonksiyonları keşfetmek ve bu arada çok farklı fonksiyonlar kullanmak, fonksiyonlar teorisinin konularından bazılarıdır. Bu da analizin bir koludur.

Kaynak

Rehber Ansiklopedisi

Diğer anlamları

fonksiyon

Türkçe fonksiyon kelimesinin İngilizce karşılığı.
n. function

fonksiyon

Fransızcadan (fonction) dilimize geçen bu söz genel olarak “Bir nesne veya bir kimsenin gördüğü iş, iş görme yetisi.” anlamında kullanılmaktadır. Bu anlam için dilimizde işlev karşılığı bulunmaktadır.

fonksiyon

Türkçe fonksiyon kelimesinin Fransızca karşılığı.
fonction [la]

fonksiyon

Türkçe fonksiyon kelimesinin Almanca karşılığı.
n. Funktion

fonksiyon

1 . İşlev:
"Bunun aynı zamanda mimari bir fonksiyonu da var."- H. Taner.
2 . Görev.
3 . matematikBir veya birçok değeri değişebilen niceliklere bağlı olarak değişen nicelik.
4 . kimyaBir birleşikteki herhangi bir madde grubunun kimyasal görevi, bu görevi nitelendiren özelliklerin tamamı.


İlgili konuları ara


Görüşler

Bu konuda henüz görüş yazılmamış.
Gürüş/yorum alanı gerekli.
Markdown kodları kullanılabilir.

Fonksiyon ilgili konular

  • Bağıntı

    Matematikte iki kümenin Kartezyen çarpımının herhangi bir alt kümesi bağıntı olarak tanımlanır. Bir kümedeki bir öğeyi başka bir kümed
  • Küme

    Küme, nesneler topluluğu anlamına gelir. Matematiğin en temel ve önemli kavramlarından biridir.
  • Biricik

    Biricik, matematiksel mantıkta bir öğenin (küme, sayı, vb.) tek türlü, eşsiz olması anlamına gelen mantıksal bir işlemcidir. "belirlenen
  • Oranlı sayılar

    Matematikte, rasyonel veya oranlı sayılar (veya kesirler) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır. Oranlı sayılar b s
  • Operasyon Teorisi

    Mantıkta ve matematikte sonlandırılabilir bir operasyon olan ω`nin fonksiyonu
  • Değer kümesi

    Matematikte verilmiş bir fonksiyonun değer kümesi,
  • Geçişlilik (matematik)

    ''geçişlilik'' kelimesi en az üç farklı anlamı taşıyabilir:
  • Görüntü kümesi

    Matematikte görüntü kümesi bir fonksiyonun tüm girdi değerlerinin kümesinin veya daha kesin bir söylemle tanım kümesinin tüm elemanlarını
  • Sözde dışbükeylik

    Sözde dışbükey küme, matematikte çok değişkenli karmaşık analize temel oluşturan bir tanım kümesidir. Daha açık bir şekilde ifade edi
Fonksiyon
fonksiyon