Türkçe Bilgi: Kardiyoit

Matematikte kardiyoit veya yürek eğrisi, sabit bir çember üzerinde yuvarlanmakta olan aynı yarıçaplı ikinci bir çember üzerindeki herhangi bir noktanın izlediği eğridir. İsmi Yunanca ``kardia`` (kalp) ve ``eidos`` (şekil) kelimelerinin birleşiminden oluşur. Kalp (a™¥) şeklini anımsattığı için bu ismi almıştır. Kardiyoit ismini ilk kullanan, 18. yüzyıl İtalyan matematikçisi Johann Castillon olmuştur.cite web | url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Cardioid.html | başlık = Cardioid | dil = İngilizce | erişimtarihi = 26 Temmuz 2007

Yarıçapı ``a`` olan iki çemberin oluşturduğu kardiyoit, Kartezyen koordinat sisteminde şu denklemle ifade edilir:

\,(x^ + y^ + ax)^ = a^2(x^ + y^).

Aynı eğri, 0 < ``t`` < 2``π`` için şu parametrik denklemlerle de ifade edilebilir:

\,x(t) = a \cos t (1 - \cos t),

\,y(t) = a \sin t (1 - \cos t).

Kutupsal koordinat sisteminde ise kardiyoidin ifadesi şöyledir:

\,r = a(1 - \cos \theta).

Trigonometrik fonksiyonların bazı özellikleri sayesinde, bu denklemdeki kosinüs ifadesi sinüs ile değiştirilebilir, eksi yerine de artı yazılabilir. Ortaya çıkan şekiller, aynı kardiyoidin orijin çevresinde döndürülmüş kopyaları olacaktır:

Kardiyoit, limaçon eğrisinin özel bir örneğidir.

Alan ve çevre

``a`` yarıçaplı iki çemberin oluşturduğu kardiyoitin çevre uzunluğu ve alanı, kutupsal koordinatlar yardımıyla kolayca hesaplanabilir:

C = \int_^ \sqrt\right)^2} \,d\theta = \int_^ a \sqrt \,d\theta = 8a.

A = \int_^\int_^ r \,dr d\theta = \frac\int_^ (1 - \cos \theta)^2\,d\theta = \frac  \pi a^2\,.

Notlar

Dış bağlantılar

MacTutor Matematik Tarihi Arşivi`nden Kardiyoit sayfası (İngilizce)
MathWorld`den Kardiyoit sayfası (İngilizce)

Cardií²it

Kaynaklar

Vikipedi

Kardiyoit

Kardiyoit Hakkında Detaylı Bilgi

Alan ve çevre

Notlar

Dış bağlantılar

Kaynaklar

İlgili konular

Görüşler ve Yorumlar