Kategori Teorisi

Kısaca: Kategori teorisi (yeni Türkçe: Ulam Kuramı), matematik yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik kuramıdır. Yarı mizahi "soyut anlamsızlık" olarak da bilinir.TarihiBir kategori birbirileriyle ilişkili matematiksel nesneler sınıfının (örneğin grupların) özünü yakalamaya çalışır. ...devamı ☟

Kategori teorisi (yeni Türkçe: Ulam Kuramı), matematik yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik kuramıdır. Yarı mizahi "soyut anlamsızlık" olarak da bilinir.

Tarihi

Bir kategori birbirileriyle ilişkili matematiksel nesneler sınıfının (örneğin grupların) özünü yakalamaya çalışır. Geleneksel olarak yapıldığı gibi tekil nesneler (gruplar) üzerine yoğunlaşmak yerine, bu nesneler arasındaki yapı muhafaza edici gönderimler (yani morfizimler) üzerine yoğunlaşır. Gruplar örneğinde bu gönderimler grup homomorfizmleridir. Bu şekilde farklı kategorileri funktorlar aracılığıyla ilişkilendirmek mümkündür. Funktorlar, bir kategorinin her nesnesini diğer kategorinin bir nesnesiyle ve bir kategorideki morfizmi diğerindeki bir morfizme ilişkilendiren fonksiyonların bir genelleştirmesidir. Sıkça topolojik uzayın temel grubu gibi "doğal yapılar" funktorlar şeklinde ifade edilebilir. Bunun ötesinde, bu tip yapılar "doğal bir bağıntıya" sahiptir ve bir funktoru diğerine ilişkilendirme yolu olan doğal transformasyon konseptine olanak tanır.

Kategoriler, funktorlar ve doğal transformasyonlar Samuel Eilenberg ve Saunders MacLane tarafından 1945 yılında ortaya atılmıştır. Başlangıçta bu nosyonlar, topolojide, özellikle cebirsel topolojide, geometrik ve sezgisel bir kavram olan homolojiden aksiyomatik bir yaklaşım olan homoloji teorisine geçişte önemli bir bölümdür. Başkalarının yanı sıra Ulam tarafından (ya da kendisine atfen), benzer düşüncelerin 1930'ların sonunda Polonya okulunda ortaya çıktığı iddia edilmiştir.

Eilenberg/MacLane, kendi ifadelerine göre, bu kuramı geliştirirken doğal transformasyonları anlama çabasındaydılar. Bunu yapabilmek için funktorlar tanımlamak, funktorları tanımlamak için ise kategoriler tanımlamak gerekiyordu.

Günümüzde bu kuram, matematiğin tüm alanlarında uygulanmaktadır.

Kaynakça

* William Lawvere and Steve Schanuel: Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
  • Saunders Mac Lane: Categories for the Working Mathematician, 2nd edition. Graduate Texts in Mathematics 5, Springer 1998
  • Francis Borceux: Handbook of Categorical Algebra, volumes 50-52 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press, 1994.

    Dış Bağlantı

    *Alexandre Stefanov'un serbest çevrimiçi matematik kaynakları listesinin Kategori Teorisi bölümü.

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Kategori Teorisi
1 yıl önce

listesinin Kategori Teorisi bölümü. ^ Some authors compose in the opposite order, writing fg yazılır veya g ∘ f için f ∘ g.Kategori teorisi kullanılarak...

Kategori Teorisi, 1930, 1945, Fonksiyon, Grup Teorisi, Matematik, Taslak, Topoloji, Homoloji teorisi, Homoloji (Matematik), Cebirsel topoloji
Sayılar Teorisi
1 yıl önce

Sayılar teorisi (ya da aritmetik), tamsayılar ve bunlarla ilgili işlemleri inceleyen bilim dalıdır. Sayılar teorisi, tam sayıların (özellikle pozitif)...

Sayılar teorisi, Matematik, Tamsayı, Taslak, Bilim dalı
Çizge Teorisi
1 yıl önce

Graf teorisi, çizge teorisi veya çizit teorisi (İng. İngilizce: graph theory), grafları inceleyen matematik dalıdır. Graf, düğümler ve bu düğümleri birbirine...

Çizge Teorisi, Leonhard Euler, Matematik, Taslak, Königsberg'in yedi köprüsü
Otomat teorisi
5 yıl önce

Otomat teorisi (özdevinim kuramı ya da otomata teorisi, teorik bilgisayar biliminde soyut makineleri (ya da daha uygun bir deyimle soyut 'matematiksel'...

Kümeler teorisi
1 yıl önce

Kümeler teorisi, matematiğin, matematiksel nesneler olan kümeleri inceleyen dalıdır. Neredeyse bütün matematik kümeler kuramının kendi dilinde ifade edilebilir...

Kümeler Kuramı, Belit, Bulanık mantık, Kuram, Küme, Mantık, Zermelo-Freankel küme kuramı, Bulanık küme, Müziksel kümeler kuramı, Basit kümeler kuramı, Russel paradoksu
Matematik
1 yıl önce

cebir -- Sayılar teorisi -- Cebirsel geometri -- Grup teorisi -- Analiz -- Topoloji -- Graf teorisi -- Genel cebir -- Kategori teorisi -- Matematiksel...

Fermat, Analitik geometri, Analiz, Aritmetiğin Temel Teoremi, Cantor'un Diagonal Yöntemi, Cebirin Temel Teoremi, Dört Renk Teoremi, Eşyapı, Felsefe, Fermat'nın Son Teoremi, Fizik
Grup Teorisi
1 yıl önce

çözümü grup teorisi kullanılarak elde edilir. Galois teorisinde, polinomların köklerinin simetrileri gruplar kullanılarak çalışılır. Grup teorisi, kriptografide...

Grup kuramı, Evariste Galois, Grup, Küme, Oyunlar Teorisi, Rasyonel Sayılar, Tam Sayılar, Galois genişlemeleri, Cisimler teorisi, Galois Grubu, Cebirsel Geometri
Maslow teorisi
1 yıl önce

sonrasında geliştirilmiş bir insan psikolojisi teorisidir. Maslow teorisi, insanların belirli kategorilerdeki ihtiyaçlarını karşılamalarıyla, kendi içlerinde...

Maslow teorisi, Albert Einstein, Bilim, Eleanor Roosevelt, Jane Addams, Taslak, Kaypro, Abraham Maslow