Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Serbestlik Derecesi (Istatistik)

Kısaca: Serbestlik derecesi istatistik'te bir istatistiğin kesin hesaplanmasında kullanılan değerlerin sayısının ne kadar değişme serbestisi olduğunu sayısal olarak verir. ...devamı ☟

Serbestlik derecesi istatistik'te bir istatistiğin kesin hesaplanmasında kullanılan değerlerin sayısının ne kadar değişme serbestisi olduğunu sayısal olarak verir. İstatistiksel parametrelerin kestirimleri değişik nicelikte veriye veya bilgiye dayanabilir. Bir parametrenin kestirimi için kullanılması gereken bağımsız bilgi parçalarının sayısına serbestlik derecesi denir. Genellikle, bir kestirim için serbestlik derecesi bu kestirimi elde etmek için kullanılan bağımsız skorlar sayısı eksi bu parametrenin kendisinin kestirimini yapma etaplarında kullanılan parametreler sayısına eşittir. Matematiksel terimlerle, serbestlik derecesi bir rastgele vektörun sahasının boyutu olur veya vektörün tümünün belirlenmesi için bilinmesi gereken parçaların sayısıdır. Serbestlik derecesi terimi çok defa olasılık dağılımlarında, hipotez sınamasında ve doğrusal modeller (yani doğrusal regresyon ve varyans analizi) alanlarında kullanılır. İstatistiğe giriş kitap veya makalelerinde çok kere bu kavram hipotez sınamasında veya olasılık dağılımları parametreleri olarak ilk defa ortaya çıkartılır. Fakat bu kavramin derinden anlanması için kritik olan, anlamın altında bulunan geometrinin kavranmasıdır. Eğer N boyutlu geometri bilinmezse veya modern örnekleme kuramı ikinci elden sadece istatistiğe giriş kitaplarından öğrenilirse, bu kavram pratik anlamı olmayan bir mistik sözcük olmaktan ileri gitmemektedir. Bu kavram için notasyon ünlü istatistikçi Ronald Fisher tarafından n olarak kullanılmıştır; ama modern istatistik metinlerinde n örneklem büyüklüğü olarak kullanılır. Bu nedenle serbestlik derecesi notasyon olarak (s.d.) veya İngilizceden esinlenerek d.f. ("degree of freedom") olarak ifade edilir. Artıklar İstatistiksel modelin veriye uyarlanmasında, hata ve artık vektörleri genelde vektördeki bileşenlerin sayısından daha kısıtlı bir boyuta sahiptir. Artık veya hata vektörünün bu daha küçük boyuta sahip olma durumuna hatanın "serbestlik derecesi" adı verilir. Basit bir örnekle açıklanması gerektiğinde: :X_1,\dots,X_n\, ifadesindeki x'ler, μ beklenen değerine sahip rassal değişkenler olsun ve :\overline_n= örneklem ortalaması olsun. Öyleyse :X_i-\overline_n\, büyüklüğü Xi - μ hata tahmininin artıklarını oluşturan bir büyüklüktür. Hata terimlerinin aksine, artıkların toplamının 0 olması gerekir. Yani n - 1 boyutlu bir uzayda yer alma kısıntı içindedirler. Eğer artıklardan n - 1 tanesi bilinirse, sonuncusu da bulunabilir. Dolayısıyla hata terimi için n - 1 serbestlik derecesi vardır. :Y_i=a+bx_i+\varepsilon_i\ \mathrm\ i=1,\dots,n modelindeki a ve b'nin en küçük kareler yöntemiyle tahmininde (εi, ve dolayısıyla Yi rassaldır). \widehat ve \widehat , a ve b tahmin ettiğimiz değerler olsun. O zaman; :e_i=y_i-(\widehat+\widehatx_i)\, artıkları iki denklemin tanımladığı uzay içinde yer alacak şekilde kısıtlıdırlar: :e_1+\cdots+e_n=0,\, :x_1 e_1+\cdots+x_n e_n=0.\, Dolayısıyla hata terimi için n - 2 serbestlik derecesi vardır. (Model tanımlanırken büyük y harfi (Y), artıklar tanımlanırken küçük y harfi (y) kullanılmıştır. Birinci ifade teorik rassal değişkenlere bağlıyken ikinci ifade gerçek veriye dayalıdır.) Olasılık Dağılımlarındaki Parametreler Hata terimlerinin olasılık dağılımları genelde bu serbestlik dereceleri ile parametrelendirilir. Bu yüzden Ki-kare dağılımından söz edilirken belli bir serbestlik derecesi gerekir, F-dağılımı, t-dağılımı, veya bir Wishart dağılımı pay veya paydalarında serbestlik derecesi içerir. Bu dağılımlarının genel uygulamalarında, serbestlik derecesi yalnızca tamsayı değeri alır. Halbuki, konunun temelinde yer alan matematik, çoğu durumda kesirli serbestlik derecesinin alınmasına müsaade eder ki bu da daha karmaşık kullanımlar ortaya çıkarabilir. Dış kaynaklar * İngilizce Wikipedia "Degrees_of_freedom_(statistics)" maddesi (Erişim:20.3.2010} * Eisenhauer, J.G. (2008) "Degrees of Freedom". Teaching Statistics, Cilt 30(3), say.75–78 (Erişim:20.3.2010} Tingkat kabebasan

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Student'in t dağılımı
2 yıl önce

parametresi serbestlik derecesi olarak anılmaktadır. Dikkat edilirse t-dağılımı sadece ν parametresine dayanır ve (çıkarımsal istatistik analizi için...

Student`in t dağılımı, Olasılık Dağılımları, Basıklık, Beklenen değer, Benford`un savı, Bernoulli dağılımı, Beta dağılımı, Binom dağılımı, Bozulmuş dağılım, Dirac delta fonksiyonu, Dublin
Ki-kare dağılımı
2 yıl önce

95 = 1,645 olur.) Cochran'in teoremi Ters-ki-kare dağılımı Serbestlik derecesi (istatistik) Bağımsız sınamaları birleştirmek için Fisher'in yöntemi Merkezsel...

Ki-kare dağılımı, Matematik, Taslak
F-dağılımı
2 yıl önce

Böylelikle F-dağılımı. d1 birinci veya alt serbestlik derecesi ve d2, ikinci veya üst serbestlik derecesi parametreleri ile tam olarak tanımlanır. F-dağılımı...

F-dağılımı, Olasılık Dağılımları, Basıklık, Beklenen değer, Benford`un savı, Bernoulli dağılımı, Beta dağılımı, Binom dağılımı, Bozulmuş dağılım, Dirac delta fonksiyonu, Gamma dağılımı
Faz uzayı
6 yıl önce

olarak gösteren bir diyagram için kullanılır. Bir faz uzayında, her serbestlik derecesi veya sistem değişkeni çok boyutlu bir uzayda bir eksen olarak gösterilir...

Faz uzayı, Avagadro sayısı, Basınç, Boyut analizi, Değişken, Fizik, John von Neumann, Kaos teorisi, Katı, Klasik mekanik, Kuantum mekaniği
Jarque-Bera sınaması
2 yıl önce

sayısı (veya genellikle serbestlik derecesi); S örneklem çarpıklık ölçüsü, K örneklem basıklık ölçüsü olur ve bu son iki istatistik şöyle tanımlanır: S =...
Mutlak sıcaklık
2 yıl önce

fonksiyonu olması yaklaşık olarak, f {\displaystyle f} sistemin serbestlik derecesi ve E 0 {\displaystyle E_{0}} taban durumu enerjisi olmak üzere, Ω...
F-testi
2 yıl önce

hipoteze uyan test-istatistiği F yani F = S X 2 S Y 2 {\displaystyle F={\frac {S_{X}^{2}}{S_{Y}^{2}}}} (n-1) ve (m-1) serbestlik derecesi gösteren F-dağılımı...
İstatistiksel terimler, kavramlar ve konular listesi
2 yıl önce

Kalman süzgeci kalp şekilli dağılım Kamat sınaması (testi) kanal serbestlik derecesi kanonik değişken kanonik ilişki kanonik korelasyon kanonik matris...