Seri (matematik)

Seri, bir dizi olmak üzere toplamı. Bir seri kısaca şeklinde gösterilir.

Seri, bir dizi olmak üzere s_n = a_0 + a_1 + \ldots + a_n + \ldots toplamı. Bir seri kısaca s_n = \sum_^n a_i şeklinde gösterilir. Bir serinin bütün terimleri pozitifse, seriye ``pozitif terimli seri``, negatifse ``negatif terimli seri``; bir pozitif bir negatif ise ``alterne seri`` adı verilir. s_0 = a_0, s_1 = a_0 + a_1, s_2 = a_0 + a_1 + a_2, ..., s_n = a_0 + a_1 + \ldots + a_n toplamlarına serinin kısmi toplamları, (s0, s1, ..., sn, ...) dizisine de ``kısmi toplamlar dizisi`` denir. Bir seri dizisi olarak da tanımlanabilir. Bu dizi yakınsak ise seri de yakınsaktır.

Dizilerde ve serilerde yakınsaklık kavramı çok önemlidir. Bir serinin sonsuz teriminin toplamı belli bir sayı ise, bu seriye yakınsak seri denir. Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin limiti mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından S = \lim_s_n, yani kısmi toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır.

Bir serinin yakınsaklığını araştırmak için, Sn toplamının için limitine bakılır. Sonlu bir sayı bulunursa, seri yakınsaktır denir. Mesela s_n = \sum_^n \frac serisinde s_n = \frac + \frac + \ldots + \frac toplamı, \frac = \frac - \frac yazılacak \frac bulunur. Limiti alındığında s=1 bulunduğundan verilen seri yakınsaktır denir. Harmonik seri olarak bilinen \sum_^n \frac serisi ise Sn toplamı bulunamadığı için ıraksaktır.

\sum_^n (-1)^n = -1+1-1+1-\ldots serisinin de belli bir toplamı olmadığı için ıraksaktır.

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konuları ara


Görüşler

Bu konuda henüz görüş yazılmamış.
Gürüş/yorum alanı gerekli.
Markdown kodları kullanılabilir.