Seri, bir dizi olmak üzere toplamı. Bir seri kısaca şeklinde gösterilir.

Seri (matematik)

Seri, bir dizi olmak üzere <math>s_n = a_0 + a_1 + \ldots + a_n + \ldots</math> toplamı. Bir seri kısaca <math>s_n = \sum_^n a_i</math> şeklinde gösterilir. Bir serinin bütün terimleri pozitifse, seriye ``pozitif terimli seri``, negatifse ``negatif terimli seri``; bir pozitif bir negatif ise ``alterne seri`` adı verilir. <math>s_0 = a_0</math>, <math>s_1 = a_0 + a_1</math>, <math>s_2 = a_0 + a_1 + a_2</math>, ..., <math>s_n = a_0 + a_1 + \ldots + a_n</math> toplamlarına serinin kısmi toplamları, (s<sub>0</sub>, s<sub>1</sub>, ..., s<sub>n</sub>, ...) dizisine de ``kısmi toplamlar dizisi`` denir. Bir seri dizisi olarak da tanımlanabilir. Bu dizi yakınsak ise seri de yakınsaktır.

Dizilerde ve serilerde yakınsaklık kavramı çok önemlidir. Bir serinin sonsuz teriminin toplamı belli bir sayı ise, bu seriye yakınsak seri denir. Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin limiti mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından <math> S = \lim_s_n</math>, yani kısmi toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır.

Bir serinin yakınsaklığını araştırmak için, S<sub>n</sub> toplamının için limitine bakılır. Sonlu bir sayı bulunursa, seri yakınsaktır denir. Mesela <math>s_n = \sum_^n \frac</math> serisinde <math>s_n = \frac + \frac + \ldots + \frac</math> toplamı, <math>\frac = \frac - \frac</math> yazılacak <math>\frac</math> bulunur. Limiti alındığında s=1 bulunduğundan verilen seri yakınsaktır denir. Harmonik seri olarak bilinen <math>\sum_^n \frac</math> serisi ise Sn toplamı bulunamadığı için ıraksaktır.

<math>\sum_^n (-1)^n = -1+1-1+1-\ldots</math> serisinin de belli bir toplamı olmadığı için ıraksaktır.

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konuları ara

Yanıtlar