Eğim

Kısaca: eğimi ya da gradyanı o doğrunun dikliğini, eğimliliğini belirtir. Daha büyük eğim, daha eğimli bir doğru demektir. ...devamı ☟

Eğim
Eğim

eğimi ya da gradyanı o doğrunun dikliğini, eğimliliğini belirtir. Daha büyük eğim, daha eğimli bir doğru demektir. Eğim, bir doğrunun herhangi iki noktası arasındaki dikey değişimin yatay değişe oranı olarak tanımlanabilir. Bir doğru üzerinde (x1,y1) ve (x2,y2) koordinatlarında iki nokta verildiğinde doğrunun eğimi m, m=\frac formülüyle bulunabilir. Diferansiyel kalkülüs ile, bir teğetin, bir eğrinin herhangi bir noktasındaki eğimi hesaplanabilir. Eğim kavramı, coğrafya ve inşaat mühendisliğindeki grad ve gradyanlarda doğrudan kullanılmaktadır. Trigonometri açısından bir yolun gradı m ile diklik açısı θ arasındaki ilişki; m = \tan \theta\!'dır. Tanımı Koordinat düzlemindeki bir doğrunun eğimi çoğunlukla m harfiyle ifade edilir ve doğru üzerindeki iki noktadan y koordinatındaki değişimin x koordinatındaki değişime oranı olarak hesaplanabilir. Denklem olarak şu şekilde yazılır: :m = \frac (x1,y1) ve (x2,y2) şeklinde iki nokta verildiğinde, değişkenleri yerine yazarak şu elde edilir: :m = \frac Örnekler Bir doğru P=(1 2) ve Q=(13,8) noktalarından geçiyor olsun. y koordinatlarındaki değişimi x koordinatlarındaki değişime oranlayarak eğimi şu şekilde bulunabilir: :m = \frac = \frac = \frac = \frac = \frac Bir başka örnek vermek gerekirse, (4,15) ve (3,21) noktalarından geçen doğrunun eğimi şu şekilde hesaplanır: :m = \frac = \frac = -6 Geometri Eğimin mutlak değeri arttıkça, doğrunun dikliği artar. Yatay bir doğrunun eğimi 0 iken, pozitif yönde 45° açı yapan bir doğrunun eğimi +1, negatif yönde 45° açı yapan bir doğrunun eğimi ise -1'dir. Dikey bir doğrunun eğimi tanımsızdır, dolayısıyla eğimi yoktur. Bir doğrunun pozitif x aksisiyle yaptığı θ açısı, tanjant fonksiyonu aracılığıyla m eğimiyle yakından ilgilidir: :m = \tan\,\theta ve :\theta = \arctan\,m İki doğru, ancak ve ancak eğimleri eşitse ya da ikisi de dikey ve eğimleri tanımsızsa paralel ve çakışmazdır. İki doğrunun eğimleri çarpımı -1 ise ya da doğrulardan biri yatay, biri dikeyse (eğimleri 0 ve tanımsızsa) doğrular birbirine diktir. Cebir Eğer y, x`in doğrusal fonksiyonuysa, x`in katsayısı fonksiyon doğrusunun eğimini verir. Doğrunun denklemi aşağıdaki gibi verilirse, :y = mx + b \, m eğim olur. Eğer doğrunun eğimi m ve doğru üzerindeki bir nokta (x1,y1) biliniyorsa, doğrunun denklemi aşağıdaki gibi bulunabilir: :y - y_1 = m(x - x_1)\! Örneğin, (2,8) ve (3,20) noktalarından geçen bir doğru ele alındığında, eğim m şuna eşittir: :\frac \; = 12 \, Doğrunun denklemi de şu şekilde: :y - 8 = 12(x - 2) = 12x - 24 \, ya da şu şekilde: :y = 12x - 16. \, yazılabilir. :ax + by +c = 0 \, şeklinde tanımlanan bir fonksiyonun eğimi -\frac \;'ye eşittir. Kalkülüs Eğim kavramı diferansiyel kalkülüste çok kullanılmaktadır. Doğrusal olmayan fonksiyonlarda, değişim oranı eğri boyunca değişir. Bir noktada fonksiyonun türevi, o noktada eğriye teğet olan doğrunun eğimini (o noktadaki değişim oranını) verir. Δx ve Δy eğri üzerindeki iki noktanın uzaklıklarıysa, yukarıdaki tanıma uygun olarak, :m = \frac, formülü eğriyi kesen bir doğrunun eğimini verir. Diğer eğrilerden farklı olarak, doğru üzerindeki herhangi iki noktadan geçen bir kesen doğrunun kendisidir. Örneğin, y = x2 eğrisini (0,0) ve (3,9) noktalarında kesen doğrunun eğimi 3'tür. (}}'daki teğetin eğimi de 3'tür-ortalama değer teoreminin bir tesadüfü.) İki nokta Δy ve Δx küçülecek şekilde birbirine yakınlaştırıldığına, kesen, gittikçe teğet doğrusuna yaklaşır. Dolayısıyla kesenin eğimi de teğetin eğimine yaklaşır. Diferansiyel kalkülüs kullanılarak, limiti bulunabilir ya da Δy ve Δx sıfıra yaklaşırken Δyx`in değeri hesaplanabilir. Eğer y, x`e bağlıysa, sadece Δxin sıfıra yaklaşırken limiti almak yeterlidir. Teğet doğrusunun eğimi, Δx sıfıra yaklaşırken Δyx`in limitine eşittir. Bu limit türev olarak adlandırılır. Ayrıca bakınız * Gradyan, birden fazla değişken alan fonksiyonlar için eğim kavramının genelleştirilmesidir. * Öklid uzaklığı

Dış bağlantılar

Kaynaklar

Vikipedi

Eğim

1 . Eğilmiş olma durumu.
2 . Bir yüzeyin yatay düzleme doğru eğilmesi, eğiklik, meyil:
"Yamacın eğimi."-

Eğim

Slope

Eğim

Türkçe Eğim kelimesinin İngilizce karşılığı.
[Ecole Centrale de Marseille] n. gradient, dip, inclination, incline, slope, bevel, cant, declination, elevation, fall, grade, obliquity, pitch, slant, tilt, tip

Eğim

eğilmiş olma durumu. bir yüzeyin yatay düzleme doğru eğilmesi, eğiklik, meyil.

Eğim

Türkçe Eğim kelimesinin Fransızca karşılığı.
penchant [le], déclivité [la], inclinaison [la], versant [le]

Eğim

Türkçe Eğim kelimesinin Almanca karşılığı.
n. Fall, Neige

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Ek fiil
3 yıl önce

Ek-fiil veya ek-eylemler, Türkçede isim soylu kelimelerin sonuna gelerek yüklem olarak kullanılmalarını sağlayan, ayrıca basit fiillerden bileşik zamanlı...

Fiil çekim ekleri, Türkçe, Çekim ekleri
çekim eki
2 yıl önce

ekleri, gerek isim soylu gerekse fiil soylu kelimelerin sonuna eklenerek cümle içinde diğer kelimelerle anlam bağlantısı kurmalarını sağlayan ekler....

Fiil çekim ekleri, İsim çekim ekleri, Türkçe, Edebiyat, Türkçede ekler
6 Ekim
3 yıl önce

6 Ekim, Miladi takvime göre yılın 279. (artık yıllarda 280.) günüdür. Yıl sonuna kadar kalan 86 gün vardır. 1790 - İsviçreli bilim adamı Johann Jacob Schweppe...

6 Ekim, 10 Ekim, 11 Ekim, 12 Ekim, 13 Ekim, 14 Ekim, 15 Ekim, 1605, 1657, 16 Ekim, 17 Ekim
Yapım eki
3 yıl önce

Yapım eki, isim ya da fiil kök veya gövdelerine eklenerek onlardan yeni isimler ya da fiiller türeten ektir. Ayrıca yapım ekleri tema dışına çıkmadan yeni...

İyelik eki
3 yıl önce

kullanılıp; sözcük-ekleri de kapsamaktadır. Birçok dil hem sözcük-ekli hem de eklemeli olduğu için (ör. prepation (son ek), my pencil (sözcük-ek)) bu dillerde...

Ekim
3 yıl önce

Ekim, Gregoryen Takvimi'ne göre yılın 10. ayı olup 31 gün çeker. Türkiye'de, Atatürk devrimine değin Sümer-Babil-İbrani-Süryani-Arami ad Tişri den gelme...

Ekim, 10 Ekim, 11 Ekim, 12 Ekim, 13 Ekim, 14 Ekim, 15 Ekim, 16 Ekim, 17 Ekim, 18 Ekim, 19 Ekim
İlgi eki
3 yıl önce

bitenlerden sonra {+nIn} "-nın, -nin, -nun, -nün" şekillerine sahiptir. Bu ek, sözcüklerin genitif hâlini oluşturmakta kullanılır. Sadece "ben" ve "biz"...

12 Ekim
3 yıl önce

12 Ekim, Miladi takvime göre yılın 285. (artık yıllarda 286.) günüdür. Yıl sonuna kadar kalan 80 gün vardır. MÖ 539 - Ahameniş Hükümdarı Büyük Kiros, Babil'i...