matematiksel sabit'tir .Yunan harfi (gama) ile gösterilir.

Euler-Mascheroni sabiti

' matematiksel sabit'tir .Yunan harfi (gama) ile gösterilir. Harmonik seri ile Doğal logaritma arasındaki fark veya limit'tir. :\gamma = \lim_ \left( \sum_^n \frac - \ln(n) \right)=\int_1^\infty\left(-\right)\,dx. sayısal değerin 50 basamağı: : 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 … \gamma ile e sayısı karıştırılmamalıdır e Euler sayısı,Doğal logaritma'nın tabanı olarak bilinir. == Tarihçe == Sabit 1735'te isviçre'li matematikçi Leonhard Euler, De Progressionibus harmonicis observationes başlığı (Eneström Index 43) açıklanmıştır. Euler'in sabit için kullandığı notasyon C ve O dur. 1790'te, Italian matematikçi Lorenzo Mascheroni'nin sabit için kullandığı notasyon A ve a 'dır. γ gösterimine Euler veya Mascheroni sabiti dendi,daha sonra gamma fonksiyonu ile ilişkisi anlaşıldı.Mesela Carl Anton Bretschneider tarafından γ notasyonu 1835'te kullanıldı. == Tezahürleri == Euler-Mascheroni sabiti, diğer denklemler içerisinde görünür : * üstel integral ifadelerinde. * doğal logaritma'nın Laplace dönüşümü'nde. * Riemann zeta fonksiyonu'nun Taylor serisine açılımında ilk terim,burada Stieljes sabiti ilk terimdir. * Digama fonksiyonu hesaplamaları * Gama fonksiyonu'ndan üretilen bir formül * Euler totient fonksiyonu için bir eşitsizlik * Bölen fonksiyonu'nun büyük kesri * Meissel-Mertens sabiti için bir hesaplama * Mertens'in üçüncü teoremi * ikinci tür Bessel denklemi'nin çözümü. * Kuantum alan teorisi'nde Feynman diagram'larının Boyutsal düzenlenmesinde . * Gumbel dağılımının anlamı ile. Bu tür için daha fazla bilgi,bkz: Gourdon ve Sebah (2004).rmulas.html Gourdon and Sebah (2004).] == Kimliği == γ sayısının cebirsel sayı veya aşkın sayı olup olmadığı bilinmiyor. Hatta γ'nın irrasyonel sayı olup olmadığıda bilinmiyorsürekli kesir'le rasyonel, γ paydası 10242080 'dan büyük olmalıdır. Birçok denklemde ortaya çıkan γ'nın irrasyonalitesi? büyük bir açık sorudur.Sondow'a bakınız (2003a). Daha fazla bilgi için bakınız: Gourdon and Sebah (2002). === Gama fonksiyonu ile ilişkisi === γ digama fonksiyonu Ψ ile ilişkilidir, Ψ ,gama fonksiyonu yani Γ 'unun türevidir.: : \ -\gamma = \Gamma'(1) = \Psi(1). Bunun limiti: : -\gamma = \lim_ \left\ \right\} = \lim_ \left\ \right\}. Daha öte limit sonuçları (Krämer, 2005): : \lim_ \frac1\left\ - \frac1 \right\} = 2\gamma : \lim_ \frac1\left\ - \frac1 \right\} = \frac. beta fonksiyonu ile ilişkisi (dolayısıyla gama fonksiyonu) : \gamma = \lim_ \left \) \Gamma(n+1)\, n^})} - \frac \right\}. :\gamma = \lim\limits_\sum_^m\frac\ln(\Gamma(k+1)). === Zeta fonksiyonu ile ilişkisi === Pozitif tamsayı içeren Riemann zeta fonksiyonu'nun sonsuz toplamı γ sabitine yakınsar: :\begin\gamma &= \sum_^ (-1)^m\frac \\ &= \ln \left ( \frac \right ) + \sum_^ (-1)^m\fracm}.\end zeta fonksiyonu içeren diğer serilerle ilişkisi: :\begin \gamma &= \frac- \ln 2 - \sum_^\infty (-1)^m\,\frac [1] \\ &= \lim_ \left \frac - \ln\,n + \sum_^n \left ( \frac - \frac \right ) \right \\ &= \lim_ \left \frac} \sum_^\infty \frac} \sum_^m \frac - n\, \ln 2+ O \left ( \frac} \right ) \right .\end Son denklemde n sayısı nedeniyle hata teriminin hızla azalması hesaplama için uygundur. Diğer ilginç limit eşitliği Euler–Mascheroni sabitinin antisimetrik limitidir. (Sondow, 1998) : \gamma = \lim_ \sum_^\infty \left ( \frac-\frac \right ) = \lim_ \left ( \zeta(s) - \frac \right ) ve :\begin \gamma = \lim_ \frac\, \sum_^n \left ( \left \lceil \frac \right \rceil - \frac \right ).\end rasyonel zeta serisi ifadesi ilede yakında ilişkilidir. :\gamma = \sum_^n \frac - \ln n - \sum_^\infty \frac Burada ζ(s,k) Hurwitz zeta fonksiyonu'dur. Bu denklem harmonik sayılar'ın toplamını içermektedir., Hn. Hurwitz zeta fonksiyonu'nun açılımındaki bazı terimler: : H_n = \ln n + \gamma + \frac - \frac + \frac - \varepsilon , burada 0 < \varepsilon < \frac . == Notlar == * Derives γ as sums over Riemann zeta functions. * Gourdon, Xavier, and Sebah, P. (2002) " Collection of formulas for Euler's constant, γ." * ----- (2004) " The Euler constant: γ." * Donald Knuth (1997) The Art of Computer Programming, Vol. 1, 3rd ed. Addison-Wesley. ISBN 0-201-89683-4 * Krämer, Stefan (2005) Die Eulersche Konstante γ und verwandte Zahlen. Diplomarbeit, Universität Göttingen. * Sondow, Jonathan (1998) " An antisymmetric formula for Euler's constant," Mathematics Magazine 71: 219-220. * ------ (2002) " A hypergeometric approach, via linear forms involving logarithms, to irrationality criteria for Euler's constant." With an Appendix by Sergey Zlobin, Mathematica Slovaca 59: 307-314. * ------ (2003) " An infinite product for eγ via hypergeometric formulas for Euler's constant, γ." * ------ (2003a) " Criteria for irrationality of Euler's constant," Proceedings of the American Mathematical Society 131: 3335-3344. * ------ (2005) " Double integrals for Euler's constant and ln 4/π and an analog of Hadjicostas's formula," American Mathematical Monthly 112: 61-65. * ------ (2005) "New Vacca-type rational series for Euler's constant and its 'alternating' analog ln 4/π." * ------ and Wadim Zudilin (2006), "Euler's constant, q-logarithms, and formulas of Ramanujan and Gosper," Ramanujan Journal 12: 225-244. * G. Vacca (1926), "Nuova serie per la costante di Eulero, C = 0,577…". Rendiconti, Accademia Nazionale dei Lincei, Roma, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali (6) 3, 19–20. * James Whitbread Lee Glaisher (1872), "On the history of Euler's constant". Messenger of Mathematics. New Series, vol.1, p.25-30, JFM 03.0130.01 * Carl Anton Bretschneider (1837). "Theoriae logarithmi integralis lineamenta nova". Crelle Journal, vol.17, p.257-285 (submitted 1835) * Lorenzo Mascheroni (1790). "Adnotationes ad calculum integralem Euleri, in quibus nonnulla problemata ab Eulero proposita resolvuntur". Galeati, Ticini. * Lorenzo Mascheroni (1792). "Adnotationes ad calculum integralem Euleri. In quibus nonnullae formulae ab Eulero propositae evolvuntur". Galeati, Ticini. Both online at: http://books.google.de/books?id=XkgDAAAAQAAJ * == Dış bağlantılar == * Krämer, Stefan " Euler's Constant γ=0.577... Its Mathematics and History." * Jonathan Sondow.

Kaynaklar

Vikipedi

Yanıtlar