Kosinüs Teoremi

Kısaca: Kosinüs teoremi, geometride, üçgen üzerinde iki kenarı ve aralarındaki açı verilmiş iken bilinmeyen kenarı bulmak amacıyla kullanılan formüldür. ...devamı ☟

Kosinüs teoremi', geometride, üçgen üzerinde iki kenarı ve aralarındaki açı verilmiş iken bilinmeyen kenarı bulmak amacıyla kullanılan formüldür. Şekil 1'deki üçgene göre kosinüs teoreminin uygulanışı şöyledir: : $\ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$ : $\ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos \beta$ : $\ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma$ Kosinüs teoremi, iki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde üçüncü kenarı bulmada ve üç kenar da verildiğinde açıları hesaplamada kullanılır. Ayrıca bu teorem, sadece dik üçgenlerde uygulanan Pisagor bağıntısını tüm üçgenler için geneller. == İspatı Uzaklık Formülüyle Kenarları $a, b, c$ ve c kenarının karşısındaki açısı $\alpha$ olan bir üçgen düşünelim. Bu üçgeni koordinat düzleminde $\ A(b\sin\alpha,b\cos\alpha), B(0,a), C(0,0)$ noktalarıyla çizebiliriz. Buradan da uzaklık formülüyle $c = \sqrt$ bağıntısı çıkar. Bu bağıntıdan hareketle aşağıdaki şekilde teorem ispat edilir: : $\begin c^2 & = (b\cos \alpha - a)^2+(b\sin \alpha - 0)^2 \\ c^2 & = b^2 \cos ^2 \alpha - 2ab\cos \alpha + a^2 + b^2\sin ^2 \alpha \\ c^2 & = a^2 + b^2 (\sin ^2 \alpha + \cos ^2 \alpha ) - 2ab\cos \alpha \\ c^2 & = a^2 + b^2 - 2ab\cos \alpha \end$
Trigonometriyle
Şekil 2deki gibi c kenarına bir dikme indirildiğinde dik üçgendeki trigonometrik bağıntılardan aşağıdaki bağıntı çıkar: : $c=a\cos(\beta)+b\cos(\alpha)\,.$ Her iki taraf c ile çarpıldığında ise: : $c^2 = ac\cos(\beta) + bc\cos(\alpha)\,.$ Aynı bağıntılar diğer kenarlara dikme indirilerek düşünülürse: : $a^2 = ac\cos(\beta) + ab\cos(\gamma)\,,$ : $b^2 = bc\cos(\alpha) + ab\cos(\gamma)\,.$ bağıntıları bulunur. Her iki bağıntı alt alta toplanırsa aşağıdaki bağıntı ortaya çıkar: : $a^2 + b^2 = ac\cos(\beta) + bc\cos(\alpha) + 2ab\cos(\gamma)\,$ En başta verilen bağıntıyla bağlantı kurmak için: : $ac\cos(\beta) + bc\cos(\alpha) = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)\,$ yapılır. Ardından en baştaki bağıntı en sondakine yazılırsa: : $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)\,.$ elde edilir. == İkizkenar üçgende kosinüs teoremi == Bir ikizkenar üçgende $a=b$ ve taban açıları eşit ve $\gamma$ olduğu durumda $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma$ olan kosinüs teoremi aşağıdaki şekli alır: : $\cos(\gamma) = 1 - \frac. \;$ == İlgili konular == * Trigonometri * Kosinüs * Üçgen

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.

Kosinüs teoremi

2 yıl önce

Kosinüs teoremi, geometride, üçgen üzerinde iki kenarı ve aralarındaki açı verilmiş iken bilinmeyen kenarı bulmak amacıyla kullanılan formüldür. Şekil...

Stewart teoremi

2 yıl önce

\cos({180-\alpha })=-\cos \alpha } Bunun üzerine ADB ve ADC üçgenlerinde kosinüs teoremi uygularsak; | A D | 2 + m 2 − 2 | A D | m cos ⁡ α = c 2 {\displaystyle...

Pisagor teoremi

2 yıl önce

sağlayan kosinüs yasasıdır. Diğer taraflar arasındaki açı dikaçı ise, kosinüs yasası Pisagor denklemine indirgenir. Matematikte Pisagor teoremi, Öklid geometrisinde...

Pisagor teoremi, Babil, Hindu, Kare, Pisagor, Teorem, Yunan, Çin, Öklid, Öklid geometrisi, Elementler Öklid

Kenarortay

2 yıl önce

diğer açıya 180-x yazılırsa ve iki defa kosinüs teoremi uygulanıp taraf tarafa toplanırsa kenarortay teoremi elde edilir. Bir dik üçgende A noktasından...

Kenarortay, Ağırlık merkezi, Hipotenüs, Üçgen

Taylor teoremi

2 yıl önce

Kalkülüste Taylor teoremi, türevi tanımlı bir işleve bir nokta çevresinde, katsayıları yalnızca işlevin o noktadaki türevine bağlı olan polinomlar cinsinden...

Üçgen

2 yıl önce

{a^{2}}{2}}} Ceva teoremi, üçgenin köşelerinden karşıdaki kenarın herhangi bir noktasına çizilen doğrulardan oluşan şekilde uygulanan bir teoremdir. Uygulaması...

İœçgen, Geometri, Hiperbolik geometri, Matematik, Taslak, Küresel geometri, Düzlemsel, Açılar, Doğru parçası, Köşe, Kenar

Trigonometri tarihi

2 yıl önce

için kosinüs yasalarıdır. Kiriş uzunlukları ile ilgili teoremler sinüs yasasının uygulamalarıdır. Ve Arşimet'in kırık kirişler üzerindeki teoremi, toplamların...

Trigonometri

2 yıl önce

arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı. Trigonometri, sinüs ve kosinüs gibi trigonometrik işlevlerin (fonksiyon) üzerine kurulmuştur ve günümüzde...

Trigonometri, Astronomi, Kosinüs, Matematik, Pisagor teoremi, Sinüs, Tanjant, Taslak, Topografya, Trigonometrik fonksiyonlar, Küresel trigonometri

Kosinüs Teoremi