Lineer Cebir

Kısaca: Matematiğin, vektörler, Vektör uzayları, doğrusal dönüşümler, doğrusal denklem takımları ve matrisleri inceleyen alanıdır. Vektör uzayları, Modern Matematiğin merkezinde yer alan bir konudur. Bundan dolayı doğrusal cebir hem soyut cebirde hem de fonksiyonel analizde sıkça kullanılır. Doğrusal cebir, analitik geometri ile de alakalı olup sosyal bilimlerde ve fen bilimlerinde yaygın bir uygulama alanına sahiptir. ...devamı ☟

Lineer Cebir
Lineer Cebir

Matematiğin, vektörler, Vektör uzayları, doğrusal dönüşümler, doğrusal denklem takımları ve matrisleri inceleyen alanıdır. Vektör uzayları, Modern Matematiğin merkezinde yer alan bir konudur. Bundan dolayı doğrusal cebir hem soyut cebirde hem de fonksiyonel analizde sıkça kullanılır. Doğrusal cebir, analitik geometri ile de alakalı olup sosyal bilimlerde ve fen bilimlerinde yaygın bir uygulama alanına sahiptir.

Tarihçe

Modern doğrusal cebirin tarihçesi 1843 ve 1844 yıllarına dayanır. 1843`te William Rowen Hamilton Kuaterniyonları keşfetti. 1844`te Hermann Grosmann ``Die lineale Ausdehnungslehre`` isimli kitabını yayınladı. Arthur Cayley, doğrusal cebirin en temel fikirlerinden birisi olan matrisleri 1857 yılında tanıttı. Ne var ki doğrusal cebir, asıl büyük atılımlarını 20. yüzyılda yapmıştır.

Temelleri

Doğrusal Cebir`in temelleri vektörlerin incelenmesinde yatar. Burda sözü edilen vektör, yönü, büyüklüğü ve doğrultusu olan bir doğru parçasıdır. Vektörler, kuuvet gibi fiziksel birimlerin ifade edilmesinde kullanılabilir. Birbirlerine eklenebildikleri gibi sabit bir skalerle de çarpılabilirler. Böylece basit bir reel vektör uzayının oluşumu gösterilebilir.

Modern Doğrusal Cebir, 2 ve 3 boyut sınırlamasını kaldırarak isteğe bağlı veya sonsuz boyutlu uzaylarda işleyebilecek şekilde genişletilmiştir. 2 ve 3 boyutlu uzaylardaki sonuçların büyük bir kısmı n-boyutlu uzaylarda da geçerlidir. N boyutlu bir uzayın görselleştirilmesi zor gibi görünse de aslında bu tür uzaylar temel bilimlerde ve günlük hayatta sık kullanılır. Örneğin 8 ülkenin milli gelirini listelediğimiz zaman bu liste 8 boyutlu bir vektörü ifade eder. (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8). Bu vektördeki herbir elemanın bir ülkenin milli gelirini temsil ettiğini söyleyebiliriz.

Matematikte, probleme doğrusal bir açıdan bakıp, matris cebiriyle ifade ettikten sonra onu matris işlemleriyle çözmek, matematikte sık kullanılan uygulamalardan birisidir. Örneğin doğrusal denklem sistemleri matris yardımıyla ifade edilip çözülerek denklemin kökleri elde edilebilir.

Vektörler ve Matrisler

Aşağıda üç boyutlu bir sütun vektörü görülmektedir:

\mathbf=\begin 3 \\ 7 \\ 2 \end


Burada ise 4 boyutlu bir satır vektörünü görmekteyiz:

\mathbf=\begin 4 & 6 & 3 & 7 \end


Son olarak 4 satır ve üç sutundan oluşan bir matris örneğini şöyle gösterebiliriz:

\mathbf=\begin
8 & 2 & 9 \\ 4 & 8 & 2 \\ 8 & 3 & 7 \\ 5 & 9 & 1 \end

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Lineer Cebir
1 yıl önce

Doğrusal cebir ya da lineer cebir; matematiğin, vektörler (yöney), vektör uzayları, doğrusal dönüşümler, doğrusal denklem takımları ve matrisleri (dizey)...

Lineer Cebir, Analitik geometri, Denklem, Doğrusal dönüşüm, Matris, Vektör, Kuaterniyon, Hermann Grosmann, William Rowen Hamilton, Vektör uzayları, Fonksiyonel analiz
Cebir
1 yıl önce

tanımlandığında cebir matematiğin büyük bir kısmını kapsar. Yalnız başına tanımlandığı zaman lineer cebir veya temel cebir olarak tanımlanabilir. Cebirin oluşma...

Cebir, Denklem, Matematik, Taslak
Hüseyin Tevfik Paşa
1 yıl önce

- ö. 1901, İstanbul) bir Osmanlı generali (Müşir) ve matematikçisi. Lineer cebirin icadı ile değerlendirilir. Hüseyin Tevfik Paşa 1832 yılında günümüzde...

Doğrusal dönüşüm
4 yıl önce

V → W idi.Herhangi iki vektör x ve y in V ve herhangi skaler α ve K bir lineer haritalama' ise, aşağıdaki iki koşul tatmin edici: Bu vektörlerin herhangi...

Doğrusal dönüşüm, Fonksiyon, Matematik, Matris, Taslak
Sembolik matematik
1 yıl önce

Böylece yeni algoritmaların geliştirilmesi hedeflenecekti. Aynı şey, lineer cebir esaslı klasik algoritmalar için de geçerlidir. Bilgisayar cebri, matematiksel...

Taban
1 yıl önce

Taban aritmetiği, aritmetikte bir sayı özelliği. Taban (lineer cebir), bir vektör uzayını tanımlayan vektörler kümesi. Taban (mimarlık), yapılarda bir...

Elektronik Mühendisliği
4 yıl önce

Elektronik mühendisliği ders programı temel dersleri; Matematik: Kalkülüs, Lineer cebir, Diferansiyel denklemler, Olasılık ve İstatistik, Sayısal yöntemler(Numerik...

Elektronik mühendisliği, Elektronik mühendisliği