Son Değer Teoremi

Kısaca: son değer teoremi (SDT), frekans domeni ile ilgili bir ifadenin zaman domenindeki davranışının sonsuza yakınsak zamandaki karşılığı olan bir teoremdir. Bir son değer teoremi, frekans domeni ifadesine bir sınır koyarak doğrudan hesaplanması için zaman domeni davranışını belirler. Zaman domeni ifadesine dönüştürüldüğünde bazı sınır değerler alır. ...devamı ☟

son değer teoremi (SDT), frekans domeni ile ilgili bir ifadenin zaman domenindeki davranışının sonsuza yakınsak zamandaki karşılığı olan bir teoremdir. Bir son değer teoremi, frekans domeni ifadesine bir sınır koyarak doğrudan hesaplanması için zaman domeni davranışını belirler. Zaman domeni ifadesine dönüştürüldüğünde bazı sınır değerler alır. :

\lim_f(t)

matematiksel olarak eğer sonlu bir sınır değeri varsa, :

\lim_f(t) = \lim_

olur. Burada

F(s)

f(t)

fonksiyonunun (tek taraflı) Laplace dönüşümüdür. Basit örnek :

f(t) = e^

olsun. :

F(s) = \frac

f() = \lim_ } =0 \,

SDT'nin savunulduğu yere örnek Örneğin bir sistem transfer fonksiyonu ile açıklansın; :

H(s) = \frac

Bunun darbe cevabı şuna yakınsar; :

\lim_ h(t) = \lim_ \frac = 0.

Bu, kısa bir darbe ile tetiklendikten sonra sistem sıfıra gider. Yine de, birim adım cevaplarının Laplace dönüşümü şöyledir; :

G(s) = \frac \frac

ve buradaki darbe cevabı şuna yakınsar; :

\lim_ g(t) = \lim_ \frac \frac = \frac = 3

bu şekilde sıfır durumlu sistemin üssel artışı son değer 3'e gider. SDT'nin savunulmadığı yere örnek Örneğin bir sistem transfer fonksiyonu ile açıklansın; :

H(s) = \frac

Son değer teoremi, 0 olan darbe cevabının ve 1 olan adım cevabının son değerini öngörmek için kullanılır. Ne zaman domeni sınırı vardır ne de son değer teoremi öngörüleri geçerlidir. Aslında hem darbe cevabı hem de adım cevabı kararsızdır ve (bu özel durumda) son değer teoremi, kararsızlık etrafındaki cevapların ortalama değerlerini açıklar. Kontrol teorisinde gerçekleştirilen iki kontrol vardır. Bunlar son değer teoremi için geçerli sonuçlar doğrular: #

H(s)

tüm paydaın kökleri negatif gerçel kısımda olmalı. #

H(s)

, orjinde birden fazla kökü olmamalı. Kural 1, bu örnekte tatmin edici değil. Çünkü paydada

+j3

-j3

olarak iki kök var. Ayrıca bakınız * Başlangıç değer teoremi * Z-dönüşümü

Dış bağlantılar

*http://wikis.controltheorypro.com/index.php?title=Final_Value_Theorem *http://fourier.eng.hmc.edu/e102/lectures/Laplace_Transform/node17.html Final value for Laplace *http://www.engr.iupui.edu/~skoskie/ECE595s7/handouts/fvt_proof.pdf Final value proof for Z-transforms

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.

Başlangıç değer teoremi

2 yıl önce

başlangıç değer teoremi, frekans domeni ile ilgili bir ifadenin zaman domenindeki davranışının sıfıra yakınsak zamandaki karşılığı olan bir teoremdir. F (...

Fermat'nın Son Teoremi

2 yıl önce

Fermat'nın Son Teoremi, Fransız matematikçi Pierre de Fermat'nın 17. yüzyılda öne sürdüğü, 1994 yılında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından kanıtlanan...

Fermat`nın Son Teoremi, Andrew Wiles, Pierre de Fermat, Pisagor Teoremi, Sayılar Teorisi, Åimura-Taniyama Konjektürü

Picard teoremi

2 yıl önce

hakkındaki teoremi görmek için Picard varlık teoremine bakınız. Karmaşık analizde Charles Émile Picard'ın ismine atfedilen Picard teoremi (Pikar teoremi olarak...

Menelaus teoremi

2 yıl önce

İskenderiyeli Menelaus'a izafe edilen Menelaus teoremi düzlemsel geometride üçgenler üzerine bir teoremdir. A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} ve...

Cebirin Temel Teoremi

2 yıl önce

teoremi karmaşık değişkenli polinomların köklerinin varlığıyla ilgili temel bir sonuçtur. D'Alembert-Gauss teoremi olarak da anılmaktadır. Teoremin açık...

Cebirin Temel Teoremi, Karmaşık sayılar, Matematik, Polinom, Taslak

Laplace dönüşümü

2 yıl önce

listesidir: Başlangıç değer teoremi: f ( 0 + ) = lim s → ∞ s F ( s ) {\displaystyle f(0^{+})=\lim _{s\to \infty }{sF(s)}} Son değer teoremi: f ( ∞ ) = lim s...

Laplace dönüşümü, Diferansiyel denklemler, Matematik, Sinyal işleme, Olasılık teorisi

Ceva Teoremi

2 yıl önce

kesiştiğini belirtir. Teorem adını İtalyan matematikçi Giovanni Ceva'dan alır. Ceva teoremi, düzlem geometrisindeki üçgenlerle ilgili bir teoremdir. Bir ABC üçgeni...

Ceva Teoremi, Kenarortay, Nokta, Yükseklik, Üçgen, Açıortay

Bohr-Mollerup teoremi

6 yıl önce

Bohr-Mollerup teoremi, Matematiksel analiz'de adını danimarkalı matematikçi Harald Bohr ve Johannes Mollerup'tan almıştır. Bu teorem x > 0 için Gama fonksiyonu'nun...

Son Değer Teoremi